初中数学平行线的性质解答题

光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 $\mathit{AB}$ 与水杯下沿 $\mathit{CD}$ 平行，光线 $\mathit{EF}$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $\mathit{FH}$ ，点 $G$ 在射线 $\mathit{EF}$ 上，已知 $\angle \mathit{HFB}=20°$ ， $\angle \mathit{FED}=45°$ ，求 $\angle \mathit{GFH}$ 的度数．

如图， $\mathit{AB}=\mathit{AE}$ ， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$ ， $\angle \mathit{DAB}=70°$ ， $\angle E=40°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAE}$ 的度数；

（2）若 $\angle B=30°$ ，求证： $\mathit{AD}=\mathit{BC}$ ．

杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：

如图， $\mathit{AB}\parallel \mathit{OH}\parallel \mathit{CD}$，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O， $\mathit{OD}\perp \mathit{CD}$．垂足为D，已知 $\mathit{AB}＝20$米，请根据上述信息求标语CD的长度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}>\mathit{AC}$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{BD}=\mathit{CA}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$ ，并截取 $\mathit{DE}=\mathit{AB}$ ，且点 $C$ ， $E$ 在 $\mathit{AB}$ 同侧，连接 $\mathit{BE}$ ．求证： $\mathit{\Delta DEB}\cong \mathit{\Delta ABC}$ ．

如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：．

如图， $C$是线段 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{CD}=\mathit{BE}$， $\mathit{CD}//\mathit{BE}$．求证： $\angle D=\angle E$．

如图直线 $\mathit{EF}$ 分别与直线 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ， $F$ ． $\mathit{EM}$ 平分 $\angle \mathit{BEF}$ ， $\mathit{FN}$ 平分 $\angle \mathit{CFE}$ ，且 $\mathit{EM}//\mathit{FN}$ ．求证： $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ．

已知：四边形 $\mathit{ABCD}$．

求作：点 $P$，使 $\angle \mathit{PCB}=\angle B$，且点 $P$到边 $\mathit{AD}$和 $\mathit{CD}$的距离相等．

如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留．

如图，在△ ABC中，内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c．

（1）若 a＝6， b＝8， c＝12，请直接写出∠ A与∠ B的和与∠ C的大小关系；

（2）求证：△ ABC的内角和等于180°；

（3）若 $\frac{a}{a-b+c}=\frac{\frac{1}{2}(a+b+c)}{c}$ ，求证：△ ABC是直角三角形．

如图，平分，，垂足为点，．

求证：是等腰三角形．

如图，将沿着边翻折，得到，且．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）若，，求四边形的面积．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{DE}$， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{AC}//\mathit{DF}$．

如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）求证：OA²＝OE•OF．

如图，点是线段的中点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．