初中数学平行线的性质解答题

光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 $\mathit{AB}$ 与水杯下沿 $\mathit{CD}$ 平行，光线 $\mathit{EF}$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $\mathit{FH}$ ，点 $G$ 在射线 $\mathit{EF}$ 上，已知 $\angle \mathit{HFB}=20°$ ， $\angle \mathit{FED}=45°$ ，求 $\angle \mathit{GFH}$ 的度数．

如图， $\mathit{AB}=\mathit{AE}$ ， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$ ， $\angle \mathit{DAB}=70°$ ， $\angle E=40°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAE}$ 的度数；

（2）若 $\angle B=30°$ ，求证： $\mathit{AD}=\mathit{BC}$ ．

杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：

如图， $\mathit{AB}\parallel \mathit{OH}\parallel \mathit{CD}$，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O， $\mathit{OD}\perp \mathit{CD}$．垂足为D，已知 $\mathit{AB}＝20$米，请根据上述信息求标语CD的长度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}>\mathit{AC}$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{BD}=\mathit{CA}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$ ，并截取 $\mathit{DE}=\mathit{AB}$ ，且点 $C$ ， $E$ 在 $\mathit{AB}$ 同侧，连接 $\mathit{BE}$ ．求证： $\mathit{\Delta DEB}\cong \mathit{\Delta ABC}$ ．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$在一条直线上， $\mathit{CE}$与 $\mathit{BF}$交于点 $G$， $\angle A=\angle 1$， $\mathit{CE}//\mathit{DF}$，求证： $\angle E=\angle F$．

如图， $C$是线段 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{CD}=\mathit{BE}$， $\mathit{CD}//\mathit{BE}$．求证： $\angle D=\angle E$．

如图直线 $\mathit{EF}$ 分别与直线 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 交于点 $E$ ， $F$ ． $\mathit{EM}$ 平分 $\angle \mathit{BEF}$ ， $\mathit{FN}$ 平分 $\angle \mathit{CFE}$ ，且 $\mathit{EM}//\mathit{FN}$ ．求证： $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ．

已知：四边形 $\mathit{ABCD}$．

求作：点 $P$，使 $\angle \mathit{PCB}=\angle B$，且点 $P$到边 $\mathit{AD}$和 $\mathit{CD}$的距离相等．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上，以点 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的圆恰好经过点 $D$，分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AB}$于点 $E$、 $F$．

（1）试判断直线 $\mathit{BC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AB}=6$，求阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在△ ABC中，内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c．

（1）若 a＝6， b＝8， c＝12，请直接写出∠ A与∠ B的和与∠ C的大小关系；

（2）求证：△ ABC的内角和等于180°；

（3）若 $\frac{a}{a-b+c}=\frac{\frac{1}{2}(a+b+c)}{c}$ ，求证：△ ABC是直角三角形．

如图，平分，，垂足为点，．

求证：是等腰三角形．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着 $\mathit{AC}$边翻折，得到 $\mathit{\Delta ADC}$，且 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$．

（1）判断四边形 $\mathit{ABCD}$的形状，并说明理由；

（2）若 $\mathit{AC}=16$， $\mathit{BC}=10$，求四边形 $\mathit{ABCD}$的面积．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{DE}$， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{AC}//\mathit{DF}$．

如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）求证：OA²＝OE•OF．

如图，点 $O$是线段 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{OD}//\mathit{BC}$且 $\mathit{OD}=\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AOD}\cong \mathit{\Delta OBC}$；

（2）若 $\angle \mathit{ADO}=35°$，求 $\angle \mathit{DOC}$的度数．