光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面 AB 与水杯下沿 CD 平行,光线 EF 从水中射向空气时发生折射,光线变成 FH ,点 G 在射线 EF 上,已知 ∠ HFB = 20 ° , ∠ FED = 45 ° ,求 ∠ GFH 的度数.
下图是等边三角形,请你用三种方法把它们分成四个等腰三角形.(请标注上必要的角度)
(每小题5分,共10分) (1)化简: +—(2)求x的值:
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的对称轴是,并且经过(-2,-5)和(5,-12)两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,D是线段BC上一点(不与点B、C重合),若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似,求点D的坐标; (3)点P在y轴上,点M在此抛物线上,若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.
在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线 交于点A(3, n). (1)求n的值及抛物线的解析式; (2) 过点A作直线BC,交x轴于点B,交反比例函数()的图象于点C,且AC=2AB,求B、C两点的坐标; (3)在(2)的条件下,若点P是抛物线对称轴上的一点,且点P到x轴和直线BC的距离相等,求点P的坐标.
如图,在△ABC中,∠C=60°,BC=4,AC=,点P在BC边上运动,PD∥AB,交AC于D. 设BP的长为x,△APD的面积为y . (1)求AD的长(用含x的代数式表示); (2)求y与x之间的函数关系式,并回答当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? (3)点P是否存在这样的位置,使得△ADP的面积是△ABP面积的?若存在,请求出BP的长;若不存在,请说明理由.