光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面 AB 与水杯下沿 CD 平行,光线 EF 从水中射向空气时发生折射,光线变成 FH ,点 G 在射线 EF 上,已知 ∠ HFB = 20 ° , ∠ FED = 45 ° ,求 ∠ GFH 的度数.
平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 ) 图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点
(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;
(2)在(1)的条件下,若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.
已知正方形ABCD中, BC = 3 ,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF=BE,连接AE、AF,过点A作 AH ⊥ ED 于H点.
(1)求证: △ ADF ≌ △ ABE ;
(2)若 BE = 1 ,求 tan ∠ AED 的值.
某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?
(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?
(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?
某社区从2011年开始,组织全民健身活动,结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计,并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题
(1)2015年比2011年增加 人;
(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数;
(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,各活动项目参与人数的百分比与2015年相同,请根据以上统计结果,估计2016年参加太极拳的人数.
如图,直线 l : y =﹣ x + 1 与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限, ∠ POQ = 135 ° .
(1)求△AOB的周长;
(2)设 AQ = t > 0 ,试用含t的代数式表示点P的坐标;
(3)当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记 tan ∠ AOQ = m ,若过点A的二次函数 y = a x 2 + bx + c 同时满足以下两个条件:
① 6 a + 3 b + 2 c = 0 ;
②当 m ≤ x ≤ m + 2 时,函数y的最大值等于 2 m ,求二次项系数a的值.