光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 $AB$ 与水杯下沿 $CD$ 平行，光线 $EF$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $FH$ ，点 $G$ 在射线 $EF$ 上，已知 $∠ HFB = 20 °$ ， $∠ FED = 45 °$ ，求 $∠ GFH$ 的度数．

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矩形中，点、分别在、上，为等腰直角三角形，求的面积．

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如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，求∠FAB的度数

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已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上.

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如图，抛物线y=x²﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

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如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

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