初中数学二次函数图象与系数的关系试题

抛物线，，为常数）的顶点为，且抛物线经过点，，，，，下列结论：

①，

②，

③，

④时，存在点使为直角三角形．

其中正确结论的序号为　　．

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，给出以下四个结论：① $\mathit{abc}=0$，② $a+b+c>0$，③ $a>b$，④ $4\mathit{ac}-b^2<0$；其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x=1$ ．下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ；② $3a+c>0$ ；③ ${(a+c)}^2-b^2<0$ ；④ $a+b⩽m(\mathit{am}+b)(m$ 为实数）．其中结论正确的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$和 $B$，与 $y$轴的正半轴交于点 $C$．下列结论：① $\mathit{abc}>0$② $4a-2b+c>0$③ $2a-b>0$④ $3a+c>0$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论：① $\mathit{ac}<0$ ，② $b-2a<0$ ，③ $b^2-4\mathit{ac}<0$ ，④ $a-b+c<0$ ，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①④

C．

②③

D．

②④

已知二次函数 $y=-{(x-a)}^2-b$的图象如图所示，则反比例函数 $y=\frac{\mathit{ab}}{x}$与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 图象的一部分，下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c<0$ ；③ $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有两个相等的实数根；④ $-4a<b<-2a$ ．其中正确结论的序号为 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①④

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $a+c>b$；③ $3a+c<0$；④ $a+b>m(\mathit{am}+b)$（其中 $m\ne 1)$，其中正确的结论有　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，给出下列结论：

① $b^2=4\mathit{ac}$；② $\mathit{abc}>0$；③ $a>c$；④ $4a-2b+c>0$，其中正确的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知抛物线： $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$经过 $A(-1,1)$， $B(2,4)$两点，顶点坐标为 $(m,n)$，有下列结论：

① $b<1$；② $c<2$；③ $0<m<\frac{1}{2}$；④ $n⩽1$．

则所有正确结论的序号是　　．

若函数 $y=\frac{k}{x}$ 与 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的大致图象为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+\frac{1}{2}=0$ 有一个根是 $-1$ ，若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+\frac{1}{2}$ 的图象的顶点在第一象限，设 $t=2a+b$ ，则 $t$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}<t<\frac{1}{2}$

B．

$-1<t⩽\frac{1}{4}$

C．

$-\frac{1}{2}⩽t<\frac{1}{2}$

D．

$-1<t<\frac{1}{2}$

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+c$ 的图象和反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$．给出下列结论：

① $\mathit{ac}<0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $2a-b=0$；

④ $a-b+c=0$．

其中，正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个