初中数学二次函数的性质选择题

将二次函数 $y=-x^2+2x+3$ 的图象在 $x$ 轴上方的部分沿 $x$ 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 $y=x+b$ 与新函数的图象恰有3个公共点时， $b$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{21}{4}$ 或 $-3$

B．

$-\frac{13}{4}$ 或 $-3$

C．

$\frac{21}{4}$ 或 $-3$

D．

$\frac{13}{4}$ 或 $-3$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+4$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交过点 $A$ 且平行于 $x$ 轴的直线于另一点 $B$ ，交 $x$ 轴于 $C$ ， $D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 右边），对称轴为直线 $x=\frac{5}{2}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ ．若点 $B$ 关于直线 $\mathit{AC}$ 的对称点恰好落在线段 $\mathit{OC}$ 上，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	点 $B$ 坐标为 $(5,4)$	B．	$\mathit{AB}=\mathit{AD}$
C．	$a=-\frac{1}{6}$	D．	$\mathit{OC}·\mathit{OD}=16$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的 $y$与 $x$的部分对应值如下表：

$x$	$-1$	0	1	3
$y$	$-3$	1	3	1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 $x=1$；③当 $x<1$时，函数值 $y$随 $x$的增大而增大；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$有一个根大于4．其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是 $x=1$ ，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $8a+c<0$ ；④ $5a+b+2c>0$ ，

正确的有 $($ 　　 $)$

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

二次函数 $y=-{(x-1)}^2+5$，当 $m⩽x⩽n$且 $\mathit{mn}<0$时， $y$的最小值为 $2m$，最大值为 $2n$，则 $m+n$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B．2C． $\frac{3}{2}$D． $\frac{1}{2}$

抛物线 $y=-x^2+4x-4$ 与坐标轴的交点个数为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

在平面直角坐标系中，二次函数 $y=x^2+2x-3$的图象如图所示，点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$是该二次函数图象上的两点，其中 $-3⩽x_1<x_2⩽0$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2$B． $y_1>y_2$

C． $y$的最小值是 $-3$D． $y$的最小值是 $-4$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $(-1,0)$ ，其对称轴为直线 $x=1$ ．下列结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $4a+2b+c<0$ ；

③ $8a+c<0$ ；

④若抛物线经过点 $(-3,n)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-n=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $-3$ ，5．

上述结论中正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知 $y_1$ 和 $y_2$ 均是以 $x$ 为自变量的函数，当 $x=m$ 时，函数值分别是 $M_1$ 和 $M_2$ ，若存在实数 $m$ ，使得 $M_1+M_2=0$ ，则称函数 $y_1$ 和 $y_2$ 具有性质 $P$ ．以下函数 $y_1$ 和 $y_2$ 具有性质 $P$ 的是 $($ 　　 $)$

A．	$y_1=x^2+2x$ 和 $y_2=-x-1$	B．	$y_1=x^2+2x$ 和 $y_2=-x+1$
C．	$y_1=-\frac{1}{x}$ 和 $y_2=-x-1$	D．	$y_1=-\frac{1}{x}$ 和 $y_2=-x+1$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{abc}>0$	B．	函数的最大值为 $a-b+c$
C．	当 $-3⩽x⩽1$ 时， $y⩾0$	D．	$4a-2b+c<0$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

抛物线 $y=3{(x-1)}^2+1$的顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(-1,1)$C． $(-1,-1)$D． $(1,-1)$

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，与 $x$轴的一个交点坐标为 $(4,0)$，抛物线的对称轴是 $x=1$．下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$；

② $2a+b=0$；

③方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=3$有两个不相等的实数根；

④抛物线与 $x$轴的另一个交点坐标为 $(-2,0)$；

⑤若点 $A(m,n)$在该抛物线上，则 $a{m}^2+\mathit{bm}+c⩽a+b+c$．

其中正确的有 $($　　 $)$

A．5个B．4个C．3个D．2个

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{12}{x}^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　）

A．（4，3）B．（5， $\frac{35}{12}$）C．（4， $\frac{35}{12}$）D．（5，3）