初中数学二次函数的性质试题

在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为　      　．

规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若、的坐标分别为，，是二次函数的图象上在第一象限内的任意一点，垂直直线于点，则四边形是广义菱形．其中正确的是　　．（填序号）

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：

$x$	$-1$	0	2	3	4
$y$	5	0	$-4$	$-3$	0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x=2$ ；③当 $0<x<4$ 时， $y>0$ ；④抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是4；⑤若 $A(x_1$ ， $2)$ ， $B(x_2$ ， $3)$ 是抛物线上两点，则 $x_1<x_2$ ，其中正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，　　．

抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+3$ 的对称轴为直线 $x=1$ ．若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+3-t=0(t$ 为实数）在 $-1<x<4$ 的范围内有实数根，则 $t$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$2⩽t<11$

B．

$t⩾2$

C．

$6<t<11$

D．

$2⩽t<6$

在画二次函数的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

			0	1	2	3
		6	3	2	3	6

乙写错了常数项，列表如下：

			0	1	2	3
				2	7	14

通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数的表达式；

（2）对于二次函数，当　　时，的值随的值增大而增大；

（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为　　．

如图，是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 图象的一部分，下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c<0$ ；③ $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有两个相等的实数根；④ $-4a<b<-2a$ ．其中正确结论的序号为 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①④

将二次函数 $y=x^2-5x-6$ 在 $x$ 轴上方的图象沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线 $y=2x+b$ 与这个新图象有3个公共点，则 $b$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{73}{4}$ 或 $-12$

B．

$-\frac{73}{4}$ 或2

C．

$-12$ 或2

D．

$-\frac{69}{4}$ 或 $-12$

在下列函数图象上任取不同两点 $P_1(x_1$ ， $y_1)$ 、 $P_2(x_2$ ， $y_2)$ ，一定能使 $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}<0$ 成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$y=3x-1(x<0)$	B．	$y=-x^2+2x-1(x>0)$
C．	$y=-\frac{\sqrt{3}}{x}(x>0)$	D．	$y=x^2-4x+1(x<0)$

已知抛物线 $y=x^2-1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y=\mathit{kx}(k$ 为任意实数）相交于 $B$ ， $C$ 两点，则下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等腰三角形
B．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内角中有两角分别为 $30°$ 和 $60°$
C．	任意实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 都为直角三角形
D．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等边三角形

已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为　　．

在平面直角坐标系中，对于二次函数 $y={(x-2)}^2+1$ ，下列说法中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$y$ 的最小值为1
B．	图象顶点坐标为 $(2,1)$ ，对称轴为直线 $x=2$
C．	当 $x<2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，当 $x⩾2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小
D．	它的图象可以由 $y=x^2$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

二次函数 $y=x^2-\mathit{ax}+b$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x=2$ ，下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$a=4$
B．	当 $b=-4$ 时，顶点的坐标为 $(2,-8)$
C．	当 $x=-1$ 时， $b>-5$
D．	当 $x>3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

已知抛物线的对称轴为直线，其图象与轴相交于，两点，与轴相交于点．

（1）求，的值；

（2）直线与轴相交于点．

①如图1，若轴，且与线段及抛物线分别相交于点，，点关于直线的对称点为点，求四边形面积的最大值；

②如图2，若直线与线段相交于点，当时，求直线的表达式．