初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A(2,1)$ ，过 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ，连 $\mathit{OA}$ ，直线 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，若点 $B$ 关于直线 $\mathit{CD}$ 的对称点 $B\text{'}$ 恰好落在该反比例函数图像上，则 $D$ 点纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{5}-1}{4}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{7}{3}$

D．

$\frac{5\sqrt{5}+1}{4}$

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A(4,m)$， $\mathit{AB}\perp x$轴，且 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为2．

（1）求 $k$和 $m$的值；

（2）若点 $C(x,y)$也在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，当 $-3⩽x⩽-1$时，求函数值 $y$的取值范围．

如图，已知 A（ $\frac{1}{2}$ ， y ₁）， B（2， y ₂）为反比例函数 y＝ $\frac{1}{x}$ 图象上的两点，动点 P（ x，0）在 x轴的正半轴上运动，当线段 AP与线段 BP之差达到最大时点 P的坐标是（　　）

A．

（ $\frac{7}{2}$ ，0）

B．

（3，0）

C．

（4，0）

D．

（ $\frac{5}{2}$ ，0）

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $\mathit{AD}$边在 $x$轴负半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象经过点 $B$和 $\mathit{CD}$边中点 $E$，则 $k$的值为　　．

以矩形 ABCD两条对角线的交点 O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系， BE⊥ AC，垂足为 E．若双曲线 y＝（ x＞0）经过点 D，则 OB• BE的值为 　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过菱形 $\mathit{OACD}$的顶点 $D$和边 $\mathit{AC}$的中点 $E$，若菱形 $\mathit{OACD}$的边长为3，则 $k$的值为　      　．

若 $12x^m{}^{﹣1}{y}^2$与 $3x{y}^n{}^{+1}$是同类项，点P（m，n）在双曲线 $y=\frac{a-1}{x}$上，则a的值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ $\sqrt{3}$，1）在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S_△AOP＝ $\frac{1}{2}$S_△AOB，求点P的坐标；

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

已知反比例函数 y＝ $\frac{-k^2-1}{x}$ （ k为常数）．

（1）若点 P ₁（ $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$ ， y ₁）和点 P ₂（﹣ $\frac{1}{2}$ ， y ₂）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较 y ₁和 y ₂的大小；

（2）设点 P（ m， n）（ m＞0）是其图象上的一点，过点 P作 PM⊥ x轴于点 M．若tan∠ POM＝2， PO＝ $\sqrt{5}$ （ O为坐标原点），求 k的值，并直接写出不等式 kx+ $\frac{k^2+1}{x}$ ＞0的解集．

将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合， $\mathit{AB}$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{DE}=\frac{1}{4}\mathit{AD}$ ，将这副三角板整体向右平移 　　个单位， $C$ ， $E$ 两点同时落在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上．

如图，在直角坐标系中，以坐标原点 $O(0,0)$， $A(0,4)$， $B(3,0)$为顶点的 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 $P$，且点 $P$恰好在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．36B．48C．49D．64

已知一个反比例函数的图象经过点 $(3,1)$，若该反比例函数的图象也经过点 $(-1,m)$，则 $m=$　　．

如图，点 $A$， $B$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上， $\mathit{AC}\perp x$轴， $\mathit{BD}\perp x$轴，垂足 $C$， $D$分别在 $x$轴的正、负半轴上， $\mathit{CD}=k$，已知 $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，且 $\mathit{\Delta BCE}$的面积是 $\mathit{\Delta ADE}$的面积的2倍，则 $k$的值是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点分别为 $A(1,2)$ ， $B(4,2)$ ， $C(4,4)$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与 $\mathit{\Delta ABC}$ 有交点，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$1⩽k⩽4$

B．

$2⩽k⩽8$

C．

$2⩽k⩽16$

D．

$8⩽k⩽16$

已知在平面直角坐标系中有两点 $A(0,1)$， $B(-1,0)$，动点 $P$在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象上运动，当线段 $\mathit{PA}$与线段 $\mathit{PB}$之差的绝对值最大时，点 $P$的坐标为　　．