如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A( 3 ,1)在反比例函数 y = k x 的图象上.
(1)求反比例函数 y = k x 的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP= 1 2 S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
如图, M , N 是以 AB 为直径的 ⊙ O 上的点,且 AN ̂ = BN ̂ ,弦 MN 交 AB 于点 C , BM 平分 ∠ ABD , MF ⊥ BD 于点 F .
(1)求证: MF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 CN = 3 , BN = 4 ,求 CM 的长.
如图,某学校体育场看台的顶端 C 到地面的垂直距离 CD 为 2 m ,看台所在斜坡 CM 的坡比 i = 1 : 3 ,在点 C 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 30 ° ,在点 M 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 60 ° ,且 B , M , D 三点在同一水平线上,求旗杆 AB 的高度.(结果精确到 0 . 1 m ,参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 = 1 . 73 )
某市政部门为了保护生态环境,计划购买 A , B 两种型号的环保设备.已知购买一套 A 型设备和三套 B 型设备共需230万元,购买三套 A 型设备和两套 B 型设备共需340万元.
(1)求 A 型设备和 B 型设备的单价各是多少万元;
(2)根据需要市政部门采购 A 型和 B 型设备共50套,预算资金不超过3000万元,问最多可购买 A 型设备多少套?
对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A , B , C , D 四个小区进行检查,每个检查组随机抽查两个小区,并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到 A 小区的概率是 ;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区,同时乙组抽到 C 小区的概率.
为了响应“学习强国,阅读兴辽”的号召,某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读,学校打算购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.
请根据图表信息,解答下列问题.
(1)此次共调查了学生 人;
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)若该校共有学生2200人,请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数.