初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $A(m,2)$．与 $x$轴交于点 $C(-1,0)$．过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $\mathit{\Delta ABC}$的面积是3．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若直线 $\mathit{AC}$与 $y$轴交于点 $D$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{AB}$与 $x$轴交于点 $D$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$在第一象限的图象交于点 $E$， $\angle \mathit{AOD}=30°$，点 $E$的纵坐标为1， $\mathit{\Delta ODE}$的面积是 $\frac{4\sqrt{3}}{3}$，则 $k$的值是　　．

反比例函数 $y=\frac{k-2}{x}$的图象经过点 $(-1,2)$，则实数 $k=$　　．

如图，点 $A$， $B$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上， $\mathit{AC}\perp x$轴， $\mathit{BD}\perp x$轴，垂足 $C$， $D$分别在 $x$轴的正、负半轴上， $\mathit{CD}=k$，已知 $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，且 $\mathit{\Delta BCE}$的面积是 $\mathit{\Delta ADE}$的面积的2倍，则 $k$的值是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$与 $x$轴平行，顶点 $A$的坐标为 $(2,1)$，点 $B$与点 $D$都在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，则矩形 $\mathit{ABCD}$的周长为　　．

若 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$是函数 $y=\frac{5}{x}$图象上的两点，当 $x_1>x_2>0$时，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $0<y_1<y_2$B． $0<y_2<y_1$C． $y_1<y_2<0$D． $y_2<y_1<0$

对于反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．图象分布在第二、四象限

B．当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而增大

C．图象经过点 $(1,-2)$

D．若点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$都在图象上，且 $x_1<x_2$，则 $y_1<y_2$

已知一个反比例函数的图象经过点 $(3,1)$，若该反比例函数的图象也经过点 $(-1,m)$，则 $m=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点分别为 $A(1,2)$ ， $B(4,2)$ ， $C(4,4)$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与 $\mathit{\Delta ABC}$ 有交点，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$1⩽k⩽4$

B．

$2⩽k⩽8$

C．

$2⩽k⩽16$

D．

$8⩽k⩽16$

将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合， $\mathit{AB}$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{DE}=\frac{1}{4}\mathit{AD}$ ，将这副三角板整体向右平移 　　个单位， $C$ ， $E$ 两点同时落在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点 A， C分别在 x轴， y轴的正半轴上，点 $D\mathit{（﹣}2，3）$ ， $\mathit{AD}＝5$ ，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k＞0，x＞0)$ 的图象经过点 B，则 k的值为（　　）

A．

$\frac{16}{3}$

B．

8

C．

10

D．

$\frac{32}{3}$

如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y=x+1$和双曲线 $y=-\frac{1}{x}$，在直线上取一点，记为 $A_1$，过 $A_1$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B_1$，过 $B_1$作 $y$轴的垂线交直线于点 $A_2$，过 $A_2$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B_2$，过 $B_2$作 $y$轴的垂线交直线于点 $A_3$， $\dots$，依次进行下去，记点 $\mathit{An}$的横坐标为 $a_n$，若 $a_1=2$，则 $a_{2020}=$　　．

在平面直角坐标系中，点 $A(-2,1)$， $B(3,2)$， $C(-6,m)$分别在三个不同的象限．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过其中两点，则 $m$的值为　　．

从 $-1$、2、3、 $-6$这四个数中任取两数，分别记为 $m$、 $n$，那么点 $(m,n)$在函数 $y=\frac{6}{x}$图象上的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{8}$

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$图象上一点，直线 $y=\mathit{kx}+b$过点 $A$并且与两坐标轴分别交于点 $B$， $C$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴，垂足为 $D$，连接 $\mathit{DC}$，若 $\mathit{\Delta BOC}$的面积是4，则 $\mathit{\Delta DOC}$的面积是　　．