如图，矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{AB}$与 $x$轴交于点 $D$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$在第一象限的图象交于点 $E$， $\angle \mathit{AOD}=30°$，点 $E$的纵坐标为1， $\mathit{\Delta ODE}$的面积是 $\frac{4\sqrt{3}}{3}$，则 $k$的值是　　．