初中数学两条直线相交或平行问题试题

如图，直线 $y=x+b$与直线 $y=\mathit{kx}+6$交于点 $P(3,5)$，则关于 $x$的不等式 $x+b>\mathit{kx}+6$的解集是　           　．

如图，正比例函数 $y_1=k_{1}x$和一次函数 $y_2=k_{2}x+b$的图象相交于点 $A(2,1)$，当 $x<2$时， $y_1$　　 $y_2$．（填“ $>$”或“ $<$” $)$．

过三点 $A(2,2)$， $B(6,2)$， $C(4,5)$的圆的圆心坐标为 $($　　 $)$

A． $(4,\frac{17}{6})$B． $(4,3)$C． $(5,\frac{17}{6})$D． $(5,3)$

如图，在平面直角坐标系中，点 $F$的坐标为 $(0,10)$．点 $E$的坐标为 $(20,0)$，直线 $l_1$经过点 $F$和点 $E$，直线 $l_1$与直线 $l_2:y=\frac{3}{4}x$相交于点 $P$．

（1）求直线 $l_1$的表达式和点 $P$的坐标；

（2）矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在 $y$轴的正半轴上，点 $A$与点 $F$重合，点 $B$在线段 $\mathit{OF}$上，边 $\mathit{AD}$平行于 $x$ 轴，且 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=9$，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿射线 $\mathit{FE}$的方向平移，边 $\mathit{AD}$始终与 $x$轴平行．已知矩形 $\mathit{ABCD}$以每秒 $\sqrt{5}$个单位的速度匀速移动（点 $A$移动到点 $E$时停止移动），设移动时间为 $t$秒 $(t>0)$．

①矩形 $\mathit{ABCD}$在移动过程中， $B$、 $C$、 $D$三点中有且只有一个顶点落在直线 $l_1$或 $l_2$上，请直接写出此时 $t$的值；

②若矩形 $\mathit{ABCD}$在移动的过程中，直线 $\mathit{CD}$交直线 $l_1$于点 $N$，交直线 $l_2$于点 $M$．当 $\mathit{\Delta PMN}$的面积等于18时，请直接写出此时 $t$的值．

如图，点 $A_1$在直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上，过点 $A_1$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，过点 $B_1$作 $l_2$的垂线交 $l_1$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2$于点 $B_2$，过点 $B_2$作 $l_2$的垂线交 $l_1$于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2$于点 $B_3$， $\dots \dots$，过点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots \dots$，分别作 $l_1$的平行线交 $A_2{B}_2$于点 $C_1$，交 $A_3{B}_3$于点 $C_2$，交 $A_4{B}_4$于点 $C_3$， $\dots \dots$，按此规律继续下去，若 $O{A}_1=1$，则点 $C_n$的坐标为　　．（用含正整数 $n$的式子表示）

如图所示，直线 $l_1:y=\frac{3}{2}x+6$与直线 $l_2:y=-\frac{5}{2}x-2$交于点 $P(-2,3)$，不等式 $\frac{3}{2}x+6>-\frac{5}{2}x-2$的解集是 $($　　 $)$

A． $x>-2$B． $x⩾-2$C． $x<-2$D． $x⩽-2$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象经过点 $A(-2,6)$，且与 $x$轴相交于点 $B$，与正比例函数 $y=3x$的图象相交于点 $C$，点 $C$的横坐标为1．

（1）求 $k$、 $b$的值；

（2）若点 $D$在 $y$轴负半轴上，且满足 $S_{\mathit{\Delta COD}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{\Delta BOC}}$，求点 $D$的坐标．

如图，直线 $y_1=-x+a$与 $y_2=\mathit{bx}-4$相交于点 $P$，已知点 $P$的坐标为 $(1,-3)$，则关于 $x$的不等式 $-x+a<\mathit{bx}-4$的解集是　　．

如图，已知直线 $y_1=-\frac{1}{2}x+1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y_2=-\frac{3}{2}x$ 交于点 $B$ ．

（1）求 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积；

（2）求 $y_1>y_2$ 时 $x$ 的取值范围．

如图， $A_1$， $A_2$， $A_3\dots$， $A_n$， $A_{n+1}$是直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上的点，且 $O{A}_1=A_1{A}_2=A_2{A}_3=\dots A_n{A}_{n+1}=2$，分别过点 $A_1$， $A_2$， $A_3\dots$， $A_n$， $A_{n+1}$作 $l_1$的垂线与直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$相交于点 $B_1$， $B_2$， $B_3\dots$， $B_n$， $B_{n+1}$，连接 $A_1{B}_2$， $B_1{A}_2$， $A_2{B}_3$， $B_2{A}_3\dots$， $A_n{B}_{n+1}$， $B_n{A}_{n+1}$，交点依次为 $P_1$， $P_2$， $P_3\dots$， $P_n$，设△ $P_1{A}_1{A}_2$，△ $P_2{A}_2{A}_3$，△ $P_3{A}_3{A}_4$， $\dots$，△ $P_n{A}_n{A}_{n+1}$的面积分别为 $S_1$， $S_2$， $S_3\dots$， $S_n$，则 $S_n=$　　．（用含有正整数 $n$的式子表示）

若直线 $y=-x+a$与直线 $y=x+b$的交点坐标为 $(2,8)$，则 $a-b$的值为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

对于实数 $a$， $b$，定义符号 $\mathit{min}\{a$， $b\}$，其意义为：当 $a⩾b$时， $\mathit{min}\{a$， $b\}=b$；当 $a<b$时， $\mathit{min}\{a$， $b\}=a$．例如： $\mathit{min}=\{2$， $-1\}=-1$，若关于 $x$的函数 $y=\mathit{min}\{2x-1$， $-x+3\}$，则该函数的最大值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B．1C． $\frac{4}{3}$D． $\frac{5}{3}$

如图，一次函数 $y=-x-2$与 $y=2x+m$的图象相交于点 $P(n,-4)$，则关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+m<-x-2\\ -x-2<0\end{array}\right.$的解集为　　．

数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $y=x+5$和直线 $y=\mathit{ax}+b$相交于点 $P$，根据图象可知，方程 $x+5=\mathit{ax}+b$的解是 $($　　 $)$

A． $x=20$B． $x=5$C． $x=25$D． $x=15$

如图，直线 $l_1:y=2x+1$与直线 $l_2:y=\mathit{mx}+4$相交于点 $P(1,b)$．

（1）求 $b$， $m$的值；

（2）垂直于 $x$轴的直线 $x=a$与直线 $l_1$， $l_2$分别交于点 $C$， $D$，若线段 $\mathit{CD}$长为2，求 $a$的值．