初中数学函数的图象试题

端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程 $y\left(m\right)$与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．乙队比甲队提前 $0.25\mathit{min}$到达终点

B．当乙队划行 $110m$时，此时落后甲队 $15m$

C． $0.5\mathit{min}$后，乙队比甲队每分钟快 $40m$

D．自 $1.5\mathit{min}$开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到 $255m/\mathit{min}$

甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离（千米）与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，当乙到达终点时，甲还需　　分钟到达终点．

均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 $h$随时间 $t$的变化规律如图所示（图中 $\mathit{OABC}$为折线），这个容器的形状可以是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考

（1）设，点到的距离．

①用含的代数式表示：的长是　　，的长是　　；

②与的函数关系式是　　，自变量的取值范围是　　．

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格

	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
	0	0.55	1.2	1.58		2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

已知 $A$， $B$两地相距10千米，上午 $9:00$甲骑电动车从 $A$地出发到 $B$地， $9:10$乙开车从 $B$地出发到 $A$地，甲、乙两人距 $A$地的距离 $y$（千米）与甲所用的时间 $x$（分 $)$之间的关系如图所示，则乙到达 $A$地的时间为　　．

小苏和小林在如图1所示的跑道上进行 $4\times 50$ 米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 $y$ （单位： $m)$ 与跑步时间 $t$ （单位： $s)$ 的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是 $($ 　　 $)$

A．	两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．	小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．	小苏前 $15s$ 跑过的路程大于小林前 $15s$ 跑过的路程
D．	小林在跑最后 $100m$ 的过程中，与小苏相遇2次

（年贵州省贵阳市）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：
①l₁描述的是无月租费的收费方式；
②l₂描述的是有月租费的收费方式；
③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

（年新疆、生产建设兵团）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离 $y$ （单位： $\mathit{km})$ 与时间 $t$ （单位： $h)$ 之间的对应关系．下列描述错误的是 $($ 　　 $)$

A．	小明家距图书馆 $3\mathit{km}$
B．	小明在图书馆阅读时间为 $2h$
C．	小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 $4h$
D．	小明去图书馆的速度比回家时的速度快

已知 $A$ ， $B$ 两地相距 $60\mathit{km}$ ，甲、乙两人沿同一条公路从 $A$ 地出发到 $B$ 地，甲骑自行车匀速行驶 $3h$ 到达，乙骑摩托车，比甲迟 $1h$ 出发，行至 $30\mathit{km}$ 处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开 $A$ 地的路程 $y$ 与甲行驶时间 $x$ 的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离 $B$ 地 $($ 　　 $)$

A．

$15\mathit{km}$

B．

$16\mathit{km}$

C．

$44\mathit{km}$

D．

$45\mathit{km}$

规定： $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数， $\left(x\right)$表示不小于 $x$的最小整数， $\left[x\right)$表示最接近 $x$的整数 $(x\ne n+0.5$， $n$为整数），例如： $[2.3]=2$， $(2.3)=3$， $[2.3)=2$．则下列说法正确的是　　．（写出所有正确说法的序号）

①当 $x=1.7$时， $\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)=6$；

②当 $x=-2.1$时， $\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)=-7$；

③方程 $4\left[x\right]+3\left(x\right)+\left[x\right)=11$的解为 $1<x<1.5$；

④当 $-1<x<1$时，函数 $y=\left[x\right]+\left(x\right)+x$的图象与正比例函数 $y=4x$的图象有两个交点．

如图，匀速地向该容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中容器内液面的高度h随时间t变化的函数图象最接近实际情况的是（　　）

A．B．

C．D．

李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程 $y$ （千米）与行驶的时间 $t$ （小时）的函数关系的大致图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格 $y_1$ （元 $/$ 件）随时间 $t$ （天 $)$ 的变化如图所示，设 $y_2$ （元 $/$ 件）表示从第1天到第 $t$ 天该商品的平均价格，则 $y_2$ 随 $t$ 变化的图象大致是 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

某天早晨 $7:00$ ，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行， $7:30$ 赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．	小明修车花了 $15\mathit{min}$
B．	小明家距离学校 $1100m$
C．	小明修好车后花了 $30\mathit{min}$ 到达学校
D．	小明修好车后骑行到学校的平均速度是 $3m/s$