初中数学规律型：点的坐标试题

如图，点 $A_1$， $A_2$， $A_3\dots$， $A_n$在 $x$轴正半轴上，点 $C_1$， $C_2$， $C_3$， $\dots$， $C_n$在 $y$轴正半轴上，点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$， $B_n$在第一象限角平分线 $\mathit{OM}$上， $O{B}_1=B_1{B}_2=B_1{B}_3=\dots =B_{n-1}{B}_n=\frac{\sqrt{3}}{2}a$， $A_1{B}_1\perp B_1{C}_1$， $A_2{B}_2\perp B_2{C}_2$， $A_3{B}_3\perp B_3{C}_3$， $\dots$， $A_n{B}_n\perp B_n{C}_n$， $\dots$，则第 $n$个四边形 $O{A}_n{B}_n{C}_n$的面积是　　．

在平面直角坐标系中，点 $A(\sqrt{3}$， $1)$在射线 $\mathit{OM}$上，点 $B(\sqrt{3}$， $3)$在射线 $\mathit{ON}$上，以 $\mathit{AB}$为直角边作 $\text{Rt}\Delta {\text{ABA}}_{\text{1}}$，以 $B{A}_1$为直角边作第二个 $\mathit{Rt}$△ $B{A}_1{B}_1$，以 $A_1{B}_1$为直角边作第三个 $\mathit{Rt}$△ $A_1{B}_1{A}_2$， $\dots$，依此规律，得到 $\mathit{Rt}$△ $B_{2017}{A}_{2018}{B}_{2018}$，则点 $B_{2018}$的纵坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，将 $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴向右滚动到△ $A{B}_1{C}_1$的位置，再到△ $A_1{B}_1{C}_2$的位置 $\dots \dots$依次进行下去，若已知点 $A(4,0)$， $B(0,3)$，则点 $C_{100}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1200,\frac{12}{5})$B． $(600,0)$C． $(600,\frac{12}{5})$D． $(1200,0)$

如图，正 $\mathit{\Delta ABO}$的边长为2， $O$为坐标原点， $A$在 $x$轴上， $B$在第二象限， $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△ $A_1{B}_{1}O$，则翻滚3次后点 $B$的对应点的坐标是　　，翻滚2017次后 $\mathit{AB}$中点 $M$经过的路径长为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{OA}=1$，以 $\mathit{OA}$为一边，在第一象限作菱形 $\mathit{OA}{A}_{1}B$，并使 $\angle \mathit{AOB}=60°$，再以对角线 $O{A}_1$为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 $O{A}_1{A}_2{B}_1$，再依次作菱形 $O{A}_2{A}_3{B}_2$， $O{A}_3{A}_4{B}_3$， $\dots \dots$，则过点 $B_{2018}$， $B_{2019}$， $A_{2019}$的圆的圆心坐标为　　．

等腰三角形 $\mathit{ABC}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 $A(-6,0)$ ，点 $B$ 在原点， $\mathit{CA}=\mathit{CB}=5$ ，把等腰三角形 $\mathit{ABC}$ 沿 $x$ 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置② $\dots$ 依此规律，第15次翻转后点 $C$ 的横坐标是 　         　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$在第一象限，点 $B$在 $y$轴的正半轴上， $\mathit{\Delta AOB}$为等边三角形．射线 $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$，在射线 $\mathit{OP}$上依次取点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$，使 $O{P}_1=1$， $P_1{P}_2=2$， $P_2{P}_3=4$， $\dots$， $P_{n-1}{P}_n=2^{n-1}(n$为正整数，点 $P_0$即为原点 $O)$分别过点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$向 $y$轴作垂线段，垂足分别为点 $H_1$， $H_2$， $H_3$， $\dots$， $H_n$，则点 $H_n$的坐标为　　．

如图，直线 $y=-\sqrt{3}x+b$与 $y$轴交于点 $A$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$在第三象限交于 $B$、 $C$两点，且 $\mathit{AB}·\mathit{AC}=16$．下列等边三角形△ $O{D}_1{E}_1$，△ $E_1{D}_2{E}_2$，△ $E_2{D}_3{E}_3$， $\dots$的边 $O{E}_1$， $E_1{E}_2$， $E_2{E}_3$， $\dots$在 $x$轴上，顶点 $D_1$， $D_2$， $D_3$， $\dots$在该双曲线第一象限的分支上，则 $k=$　　，前25个等边三角形的周长之和为　　．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为1，顶点 $B$与原点 $O$重合，点 $C$在 $x$轴的正半轴上，过点 $B$作 $B{A}_1\perp \mathit{AC}$于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1//\mathit{OA}$，交 $\mathit{OC}$于点 $B_1$；过点 $B_1$作 $B_1{A}_2\perp \mathit{AC}$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $A_2{B}_2//\mathit{OA}$，交 $\mathit{OC}$于点 $B_2$； $\dots \dots$，按此规律进行下去，点 $A_{2020}$的坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$的函数表达式为 $y=x$，点 $O_1$的坐标为 $(1,0)$，以 $O_1$为圆心， $O_{1}O$为半径画圆，交直线 $l$于点 $P_1$，交 $x$轴正半轴于点 $O_2$，以 $O_2$为圆心， $O_{2}O$为半径画圆，交直线 $l$于点 $P_2$，交 $x$轴正半轴于点 $O_3$，以 $O_3$为圆心， $O_{3}O$为半径画圆，交直线 $l$于点 $P_3$，交 $x$轴正半轴于点 $O_4$； $\dots$按此做法进行下去，其中 $\stackrel{̂}{P_{2017}{O}_{2018}}$的长为　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y=x+1$和双曲线 $y=-\frac{1}{x}$，在直线上取一点，记为 $A_1$，过 $A_1$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B_1$，过 $B_1$作 $y$轴的垂线交直线于点 $A_2$，过 $A_2$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B_2$，过 $B_2$作 $y$轴的垂线交直线于点 $A_3$， $\dots$，依次进行下去，记点 $\mathit{An}$的横坐标为 $a_n$，若 $a_1=2$，则 $a_{2020}=$　　．

我们把1，1，2，3，5，8，13，21， $\dots$这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 $90°$圆弧 $\stackrel{̂}{P_1{P}_2}$， $\stackrel{̂}{P_2{P}_3}$， $\stackrel{̂}{P_3{P}_4}$， $\dots$得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 $P_1{P}_2$， $P_2{P}_3$， $P_3{P}_4$， $\dots$得到螺旋折线（如图），已知点 $P_1(0,1)$， $P_2(-1,0)$， $P_3(0,-1)$，则该折线上的点 $P_9$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-6,24)$B． $(-6,25)$C． $(-5,24)$D． $(-5,25)$

如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，，这样依次下去，得到一组线段：，，，，则线段的长为　　

A．B．C．D．

如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 $A$的坐标可表示为 $(1$，2， $5)$，点 $B$的坐标可表示为 $(4$，1， $3)$，按此方法，则点 $C$的坐标可表示为　            $\mathit{ }$．

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$的两边在坐标轴上，以它的对角线 $O{B}_1$为边作正方形 $O{B}_1{B}_2{C}_2$，再以正方形 $O{B}_1{B}_2{C}_2$的对角线 $O{B}_2$为边作正方形 $O{B}_2{B}_3{C}_3$，以此类推 $\dots$、则正方形 $O{B}_{2015}{B}_{2016}{C}_{2016}$的顶点 $B_{2016}$的坐标是　               　．