初中数学规律型：点的坐标试题

正方形 $A_1{B}_1{C}_{1}O$， $A_2{B}_2{C}_2{C}_1$， $A_3{B}_3{C}_3{C}_2\dots$按如图所示放置，点 $A_1$、 $A_2$、 $A_3\dots$在直线 $y=x+1$上，点 $C_1$、 $C_2$、 $C_3\dots$在 $x$轴上，则 $A_n$的坐标是　　．

如图，在坐标轴上取点A₁（2，0），作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B₁，作等腰直角三角形A₁B₁A₂；又过点A₂作x轴的垂线交直线y＝2x交于点B₂，作等腰直角三角形A₂B₂A₃；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A_n（n为正整数）点时，则A_n的坐标是　　．

如图，直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$上有点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots A_{n+1}$，且 $O{A}_1=1$， $A_1{A}_2=2$， $A_2{A}_3=4$， $A_n{A}_{n+1}=2^n$，分别过点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots A_{n+1}$作直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$的垂线，交 $y$轴于点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots B_{n+1}$，依次连接 $A_1{B}_2$， $A_2{B}_3$， $A_3{B}_4$， $\dots A_n{B}_{n+1}$，得到△ $A_1{B}_1{B}_2$，△ $A_2{B}_2{B}_3$，△ $A_3{B}_3{B}_4$， $\dots$，△ $A_n{B}_n{B}_{n+1}$，则△ $A_n{B}_n{B}_{n+1}$的面积为　　．（用含正整数 $n$的式子表示）

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 $\mathit{OABCDE}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $i$ 个 $45°$ ，得到正六边形 $O{A}_i{B}_i{C}_i{D}_i{E}_i$ ，则正六边形 $O{A}_i{B}_i{C}_i{D}_i{E}_i(i=2020)$ 的顶点 $C_i$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(1,-\sqrt{3})$

B．

$(1,\sqrt{3})$

C．

$(1,-2)$

D．

$(2,1)$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1$的坐标为 $(1,2)$，以点 $O$为圆心，以 $O{A}_1$长为半径画弧，交直线 $y=\frac{1}{2}x$于点 $B_1$．过 $B_1$点作 $B_1{A}_2//y$轴，交直线 $y=2x$于点 $A_2$，以 $O$为圆心，以 $O{A}_2$长为半径画弧，交直线 $y=\frac{1}{2}x$于点 $B_2$；过点 $B_2$作 $B_2{A}_3//y$轴，交直线 $y=2x$于点 $A_3$，以点 $O$为圆心，以 $O{A}_3$长为半径画弧，交直线 $y=\frac{1}{2}x$于点 $B_3$；过 $B_3$点作 $B_3{A}_4//y$轴，交直线 $y=2x$于点 $A_4$，以点 $O$为圆心，以 $O{A}_4$长为半径画弧，交直线 $y=\frac{1}{2}x$于点 $B_4$， $\dots$按照如此规律进行下去，点 $B_{2018}$的坐标为　　．

如图，△，△，△，，△，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，，都在轴上，则的坐标为　　．

如图，点 $A_1$， $A_2$， $A_3\dots$， $A_n$在 $x$轴正半轴上，点 $C_1$， $C_2$， $C_3$， $\dots$， $C_n$在 $y$轴正半轴上，点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$， $B_n$在第一象限角平分线 $\mathit{OM}$上， $O{B}_1=B_1{B}_2=B_1{B}_3=\dots =B_{n-1}{B}_n=\frac{\sqrt{3}}{2}a$， $A_1{B}_1\perp B_1{C}_1$， $A_2{B}_2\perp B_2{C}_2$， $A_3{B}_3\perp B_3{C}_3$， $\dots$， $A_n{B}_n\perp B_n{C}_n$， $\dots$，则第 $n$个四边形 $O{A}_n{B}_n{C}_n$的面积是　　．

如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为　 　．

在平面直角坐标系中，点 $A(\sqrt{3}$， $1)$在射线 $\mathit{OM}$上，点 $B(\sqrt{3}$， $3)$在射线 $\mathit{ON}$上，以 $\mathit{AB}$为直角边作 $\text{Rt}\Delta {\text{ABA}}_{\text{1}}$，以 $B{A}_1$为直角边作第二个 $\mathit{Rt}$△ $B{A}_1{B}_1$，以 $A_1{B}_1$为直角边作第三个 $\mathit{Rt}$△ $A_1{B}_1{A}_2$， $\dots$，依此规律，得到 $\mathit{Rt}$△ $B_{2017}{A}_{2018}{B}_{2018}$，则点 $B_{2018}$的纵坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $y=x+1$和双曲线 $y=-\frac{1}{x}$，在直线上取一点，记为 $A_1$，过 $A_1$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B_1$，过 $B_1$作 $y$轴的垂线交直线于点 $A_2$，过 $A_2$作 $x$轴的垂线交双曲线于点 $B_2$，过 $B_2$作 $y$轴的垂线交直线于点 $A_3$， $\dots$，依次进行下去，记点 $\mathit{An}$的横坐标为 $a_n$，若 $a_1=2$，则 $a_{2020}=$　　．

我们把1，1，2，3，5，8，13，21， $\dots$这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 $90°$圆弧 $\stackrel{̂}{P_1{P}_2}$， $\stackrel{̂}{P_2{P}_3}$， $\stackrel{̂}{P_3{P}_4}$， $\dots$得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 $P_1{P}_2$， $P_2{P}_3$， $P_3{P}_4$， $\dots$得到螺旋折线（如图），已知点 $P_1(0,1)$， $P_2(-1,0)$， $P_3(0,-1)$，则该折线上的点 $P_9$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-6,24)$B． $(-6,25)$C． $(-5,24)$D． $(-5,25)$

如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，，这样依次下去，得到一组线段：，，，，则线段的长为　　

A．B．C．D．

如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点 $A$的坐标可表示为 $(1$，2， $5)$，点 $B$的坐标可表示为 $(4$，1， $3)$，按此方法，则点 $C$的坐标可表示为　            $\mathit{ }$．

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$的两边在坐标轴上，以它的对角线 $O{B}_1$为边作正方形 $O{B}_1{B}_2{C}_2$，再以正方形 $O{B}_1{B}_2{C}_2$的对角线 $O{B}_2$为边作正方形 $O{B}_2{B}_3{C}_3$，以此类推 $\dots$、则正方形 $O{B}_{2015}{B}_{2016}{C}_{2016}$的顶点 $B_{2016}$的坐标是　               　．

在平面直角坐标系中，对于点 P（ a， b），我们把 Q（﹣ b+1， a+1）叫做点 P的伴随点，已知 A ₁的伴随点为 A ₂， A ₂的伴随点为 A ₃，…，这样依次下去得到 A ₁， A ₂， A ₃，…， A _n，若 A ₁的坐标为（3，1），则 A ₂₀₁₈的坐标为 　　．