如图，已知直线$a:y=x$，直线$b:y=-\frac{1}{2}x$和点$P(1,0)$，过点$P$作$y$轴的平行线交直线$a$于点$P_1$，过点$P_1$作$x$轴的平行线交直线$b$于点$P_2$，过点$P_2$作$y$轴的平行线交直线$a$于点$P_3$，过点$P_3$作$x$轴的平行线交直线$b$于点$P_4$，$\dots$，按此作法进行下去，则点$P_{2020}$的横坐标为　 　．