初中数学平面直角坐标系选择题

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 $O$是正方形 $\mathit{OABC}$的一个顶点，已知点 $B$坐标为 $(1,7)$，过点 $P(a$， $0\left)\right(a>0)$作 $\mathit{PE}\perp x$轴，与边 $\mathit{OA}$交于点 $E$（异于点 $O$、 $A)$，将四边形 $\mathit{ABCE}$沿 $\mathit{CE}$翻折，点 $A\text{'}$、 $B\text{'}$分别是点 $A$、 $B$的对应点，若点 $A\text{'}$恰好落在直线 $\mathit{PE}$上，则 $a$的值等于 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{4}$B． $\frac{4}{3}$C．2D．3

如图，等边 $\mathit{\Delta OAB}$的边长为2，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(\sqrt{3}$， $1)$C． $(\sqrt{3}$， $\sqrt{3})$D． $(1,\sqrt{3})$

如图，在平面直角坐标系中，将 $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴向右滚动到△ $A{B}_1{C}_1$的位置，再到△ $A_1{B}_1{C}_2$的位置 $\dots \dots$依次进行下去，若已知点 $A(4,0)$， $B(0,3)$，则点 $C_{100}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1200,\frac{12}{5})$B． $(600,0)$C． $(600,\frac{12}{5})$D． $(1200,0)$

如图，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $A(2,0)$ ， $B(0,2)$ ，点 $C$ 为坐标平面内一点， $\mathit{BC}=1$ ，点 $M$ 为线段 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{OM}$ ，则 $\mathit{OM}$ 的最大值为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}+1$

B．

$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$

C．

$2\sqrt{2}+1$

D．

$2\sqrt{2}-\frac{1}{2}$

在平面直角坐标系中，点 $(-3,2)$所在的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，平面直角坐标系中， $\odot P$经过三点 $A(8,0)$， $O(0,0)$， $B(0,6)$，点 $D$是 $\odot P$上的一动点．当点 $D$到弦 $\mathit{OB}$的距离最大时， $\tan \angle \mathit{BOD}$的值是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$， $B$的坐标分别是 $A(3,0)$， $B(0,4)$，把线段 $\mathit{AB}$绕点 $A$旋转后得到线段 $\mathit{AB}\text{'}$，使点 $B$的对应点 $B\text{'}$落在 $x$轴的正半轴上，则点 $B\text{'}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(5,0)$B． $(8,0)$C． $(0,5)$D． $(0,8)$

我们把1，1，2，3，5，8，13，21， $\dots$这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 $90°$圆弧 $\stackrel{̂}{P_1{P}_2}$， $\stackrel{̂}{P_2{P}_3}$， $\stackrel{̂}{P_3{P}_4}$， $\dots$得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 $P_1{P}_2$， $P_2{P}_3$， $P_3{P}_4$， $\dots$得到螺旋折线（如图），已知点 $P_1(0,1)$， $P_2(-1,0)$， $P_3(0,-1)$，则该折线上的点 $P_9$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-6,24)$B． $(-6,25)$C． $(-5,24)$D． $(-5,25)$

阅读理解：

已知两点 $M(x_1$， $y_1)$， $N(x_2$， $y_2)$，则线段 $\mathit{MN}$的中点 $K(x,y)$的坐标公式为： $x=\frac{x_1+x_2}{2}$， $y=\frac{y_1+y_2}{2}$．如图，已知点 $O$为坐标原点，点 $A(-3,0)$， $\odot O$经过点 $A$，点 $B$为弦 $\mathit{PA}$的中点．若点 $P(a,b)$，则有 $a$， $b$满足等式： $a^2+b^2=9$．设 $B(m,n)$，则 $m$， $n$满足的等式是 $($　　 $)$

A． $m^2+n^2=9$B． ${\left(\frac{m-3}{2}\right)}^2+{\left(\frac{n}{2}\right)}^2=9$

C． ${(2m+3)}^2+{\left(2n\right)}^2=3$D． ${(2m+3)}^2+4n^2=9$

已知 $a$、 $b$、 $c$为常数，点 $P(a,c)$在第二象限，则关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

如图，在直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在坐标轴上，若点 $B$ 的坐标为 $(-1,0)$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ，则点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(3,\sqrt{3})$

D．

$(2,\sqrt{3})$

已知直线 $y=-x+1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $P$ 是第一象限内的点，若 $\mathit{\Delta PAB}$ 为等腰直角三角形，则点 $P$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(1,1)$
B．	$(1,1)$ 或 $(1,2)$
C．	$(1,1)$ 或 $(1,2)$ 或 $(2,1)$
D．	$(0,0)$ 或 $(1,1)$ 或 $(1,2)$ 或 $(2,1)$

如图，四边形 $\mathit{OBCD}$是正方形， $O$， $D$两点的坐标分别是 $(0,0)$， $(0,6)$，点 $C$在第一象限，则点 $C$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(6,3)$B． $(3,6)$C． $(0,6)$D． $(6,6)$

已知点 $P(1-a,2a+6)$在第四象限，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a<-3$B． $-3<a<1$C． $a>-3$D． $a>1$

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$与正方形 $\mathit{BEFG}$是以原点 $O$为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$，点 $A$， $B$， $E$在 $x$轴上，若正方形 $\mathit{BEFG}$的边长为6，则 $C$点坐标为 $($　　 $)$

A． $(3,2)$B． $(3,1)$C． $(2,2)$D． $(4,2)$