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已知两点 $M(x_1$， $y_1)$， $N(x_2$， $y_2)$，则线段 $\mathit{MN}$的中点 $K(x,y)$的坐标公式为： $x=\frac{x_1+x_2}{2}$， $y=\frac{y_1+y_2}{2}$．如图，已知点 $O$为坐标原点，点 $A(-3,0)$， $\odot O$经过点 $A$，点 $B$为弦 $\mathit{PA}$的中点．若点 $P(a,b)$，则有 $a$， $b$满足等式： $a^2+b^2=9$．设 $B(m,n)$，则 $m$， $n$满足的等式是 $($　　 $)$

A． $m^2+n^2=9$B． ${\left(\frac{m-3}{2}\right)}^2+{\left(\frac{n}{2}\right)}^2=9$

C． ${(2m+3)}^2+{\left(2n\right)}^2=3$D． ${(2m+3)}^2+4n^2=9$