初中数学一元二次方程的应用试题

红旗连锁超市花2000购进一批糖果，按 $80\%$的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买．结果又一次降价后才售完，但仍盈利 $45.8\%$，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？

实数 $a$， $n$， $m$， $b$满足 $a<n<m<b$，这四个数在数轴上对应的点分别为 $A$， $N$， $M$， $B$（如图），若 $A{M}^2=\mathit{BM}\cdot \mathit{AB}$， $B{N}^2=\mathit{AN}\cdot \mathit{AB}$，则称 $m$为 $a$， $b$的“大黄金数”， $n$为 $a$， $b$的“小黄金数”，当 $b-a=2$时， $a$， $b$的大黄金数与小黄金数之差 $m-n=$　　．

随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元 $/$瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元 $/$瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．

某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（　　）

A． $10（1+x{）}^2＝16.9$B． $10（1+2x\mathit{）＝}16.9$

C． $10（1﹣x{）}^2＝16.9$D． $10（1﹣2x\mathit{）＝}16.9$

某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．

（1）求A品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570

B．32x+2×20x＝32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570

D．32x+2×20x﹣2x²＝570

王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm²的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（　　）

A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000

B．80×70﹣4x²＝3000

C．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000

D．80×70﹣4x²﹣（70+80）x＝3000

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5 G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5 G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5 G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5 G基站数量将达到17.34万座．

（1）计划到2020年底，全省5 G基站的数量是多少万座？

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5 G基站数量的年平均增长率．

工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍（长大于宽），并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？

随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A． $20（1+2x\mathit{）＝}28.8$

B． $28.8（1+x{）}^2＝20$

C． $20（1+x{）}^2＝28.8$

D． $20+20（1+x）+20（1+x{）}^2＝28.8$

某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是　 　．

某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（　　）

A．8B．20C．36D．18

某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为 x，面积为 S平方米．

（1）求 S与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当 x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

某地的特色农产品在市场上颇具竞争力，其中香菇远销全国各地，上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克香菇存放入冷库中，据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计240元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损耗不能出售．

（1）若存放 x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y元，试写出 y与 x之间的函数关系式．

（2）王经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？

（3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？