初中数学根的判别式解答题

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值．

关于的方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根．

关于的一元二次方程．

（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．

关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求的取值范围．

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m^2-1=0$ 有两个不相等的实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）写出一个满足条件的 $m$ 的值，并求此时方程的根．

已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．

已知关于的一元二次方程 的两个实数根、的值分别是□ABCD的两边AB、AD的长．
（1）如果，试求□ABCD的周长；
（2）当为何值时，□ABCD是菱形？

已知 x₁、x₂是一元二次方程的两个实数根。
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（年湖南怀化10分）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x ₁，x₂．
（1）若，求的值；
（2）求的最大值．