专题02 代数之代数式问题（压轴题）

（2014年广西贺州3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（   ）

（2014年湖南永州3分）在求1+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②
②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（   ）

A．

B．

C．

D．

（2014年新疆乌鲁木齐4分）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k²﹣8k+6的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

（2014年江苏南通3分）已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于        ．

（2014年江苏扬州3分）设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数        .

（2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题.

n=1
n=2	a2=b1+2c1	b2=c1+2a1	c2=a1+2b1
n=3	a3=b2+2c2	b3=c2+2a2	c=a2+2b2
…	…	…	…

满足的n可以取得的最小整数是        ．

（2014年山东菏泽3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第个数是      ． （用含n的代数式表示）

（2014年四川巴中3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出的展开式为        .

（2014年四川雅安3分）关于x的方程的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，则m=       ．

（2014年云南省3分）观察规律并填空。
；
；
；
；
…
=        ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）

（2014年浙江台州5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶

则第n次的运算结果＝        （含字母x和n的代数式表示）．

（年湖南怀化10分）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x ₁，x₂．
（1）若，求的值；
（2）求的最大值．