（2014年广西贺州3分）张华在一次数学活动中，利用在面积一

更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度中等
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（2014年广西贺州3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）

A．2

B．1

C．6

D．10

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已知 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(3, - 4)$ 、 $(0, - 2)$ ，线段 $AB$ 上有一动点 $M (m, n)$ ，过点 $M$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + 2$ 于 $P (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $Q (x_{2}$ ， $y_{2})$ 两点．若 $x_{1} < m ⩽ x_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$- 4 ⩽ a < - \frac{3}{2}$

B．

$- 4 ⩽ a ⩽ - \frac{3}{2}$

C．

$- \frac{3}{2} ⩽ a < 0$

D．

$- \frac{3}{2} < a < 0$

题型：未知
难度：未知

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一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：

①小明从家骑车以600米 $/$ 分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米 $/$ 分的速度匀速骑回家．设所用时间为 $x$ 分钟，离家的距离为 $y$ 千米；

②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升 $/$ 秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升 $/$ 秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为 $x$ 秒，瓶内水的体积为 $y$ 升；

③在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 2$ ， $BC = 1.5$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发．沿 $AC \to CD \to DA$ 路线运动至点 $A$ 停止．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ， $ΔABP$ 的面积为 $y$ ．

其中，符合图中函数关系的情境个数为 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

题型：未知
难度：未知

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如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $EFGH$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $ABCD$ ．连结 $EG$ 并延长交 $BC$ 于点 $M$ ．若 $AB = \sqrt{13}$ ， $EF = 1$ ，则 $GM$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2 \sqrt{2}}{5}$

B．

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

题型：未知
难度：未知

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下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	每个内角都相等的多边形是正多边形
B．	对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．	过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．	三角形的中位线将三角形的面积分成 $1 : 2$ 两部分

题型：未知
难度：未知

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若 $a = \sqrt[3]{7}$ ， $b = \sqrt{5}$ ， $c = 2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为 $($ 　　 $)$

A．

$b < c < a$

B．

$b < a < c$

C．

$a < c < b$

D．

$a < b < c$

题型：未知
难度：未知

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