初中数学二元一次方程组试题

某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

已知关于 $x$、 $y$的方程 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=2a+1\\ x+2y=5-5a\end{array}\right.$的解满足 $x+y=-3$，则 $a$的值为　　．

阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $3x-y=5$ ①， $2x+3y=7$ ②，求 $x-4y$ 和 $7x+5y$ 的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $-$ ②可得 $x-4y=-2$ ，由① $+$ ② $\times 2$ 可得 $7x+5y=19$ ．这样的解题思想就是通常所说的"整体思想"．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=7,\\ x+2y=8,\end{array}\right.$ 则 $x-y=$ 　 $-1$ 　， $x+y=$ 　　；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数 $x$ 、 $y$ ，定义新运算： $x*y=\mathit{ax}+\mathit{by}+c$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3*5=15$ ， $4*7=28$ ，那么 $1*1=$ 　　．

我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　　尺．

已知、满足方程组，则的值为　　．

甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

解方程组

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元辆，小型汽车的停车费为8元辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为　　．

方程组的解是　   　．

同时满足二元一次方程 $x-y=9$ 和 $4x+3y=1$ 的 $x$ ， $y$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=-5\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=-4\\ y=5\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=-2\\ y=3\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-6\end{array}\right.$

习近平总书记说："读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气"．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．

（1）求这两种书的单价；

（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？

为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元 $/$ 吨，乙物资单价为2万元 $/$ 吨，采购两种物资共花费1380万元．

（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？

（2）现在计划安排 $A$ ， $B$ 两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆 $A$ 型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆 $B$ 型卡车．按此要求安排 $A$ ， $B$ 两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？

今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是　　次．