习近平总书记说："读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气"．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
，并把它的解集在数轴上表示出来．如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线．
（1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．无数 |
（2）如图2，已知抛物线L3：
与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式；
（3）若抛物线
的“友好”抛物线的解析式为
,请直接写出
与
的关系式为．
在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．
（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________；
（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN= 
；
（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：．
已知关于x的一元二次方程
（k≠0）．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）点
在抛物线
上，其中
，且
和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；
（3）设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得
，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．
以任意点
为旋转中心，逆时针旋转一个角度
，得到图形
，再以
放大或缩小得到图形，使图形
与图形
对应线段的比为
，并且图形
，它的对应点
在线段
或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为
，其中点
叫做相似比．如图1中的线段
便是由线段
经过
得到的．
后得到△
，则横线上“☆”应填下列
、
、
、
中的点．
得到的，
，
（，）．
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