初中数学二元一次方程组试题

《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？

该问题中物品的价值是　　钱．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x=2y\\ x-y=6\end{array}\right.$ ．

我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是："今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，下列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x-3\\ y=7x+4\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x+3\\ y=7x+4\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x-3\\ y=7x-4\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x+3\\ y=7x-4\end{array}\right.$

我国古代数学名著《九章算术》中记载"今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有 $x$ 人，物价是 $y$ 钱，则下列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$8(x-3)=7(x+4)$	B．	$8x+3=7x-4$
C．	$\frac{y-3}{8}=\frac{y+4}{7}$	D．	$\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$

在方程中，如果是它的一个解，那么的值为（  ）

A．-3

B．3

C．-6

D．6

《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 $x$，乙的钱数为 $y$，根据题意，可列方程组为 　　．

我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？"其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则下面所列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ \frac{1}{2}y=x-1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ \frac{1}{2}y=x+1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ 2y=x-1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ 2y=x+1\end{array}\right.$

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=m\end{array}\right.$是方程 $3x+2y=10$的一个解，则 $m$的值是　　．

已知单项式 $2a^4{b}^{-2m+7}$与 $3a^{2m}{b}^{n+2}$是同类项，则 $m+n=$　　．

为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 $($ 　　 $)$

A．

5种

B．

6种

C．

7种

D．

8种

已知二元一次方程 $x+3y=14$，请写出该方程的一组整数解 　　．

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长 $x$尺，竿长 $y$尺，则可列方程组为 　　．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}2x+y=4\\ x-y=-1\end{array}\right.$．

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=2\\ 3x+y=4\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=1\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-3\end{array}\right.$

二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+2y=-2\\ 2x+y=2\end{array}\right.$的解为 　　．