初中数学二元一次方程组试题

某校计划采购凳子，商场有 $A$、 $B$两种型号的凳子出售，并规定：对于 $A$型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠 $a$元； $B$型凳子的售价为40元 $/$张．学校经测算，若购买300张 $A$型凳子需要花费14250元；若购买500张 $A$型凳子需要花费21250元．

（1）求 $a$的值；

（2）学校要采购 $A$、 $B$两种型号凳子共900张，且购买 $A$型凳子不少于150张且不超过 $B$型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？

“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境， $A$， $B$两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄	清理养鱼网箱人数 $/$人	清理捕鱼网箱人数 $/$人	总支出 $/$元
$A$	15	9	57000
$B$	10	16	68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　     　．

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 $A$， $B$两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年 $A$， $B$两个品种各种植了10亩．收获后 $A$， $B$两个品种的售价均为2.4元 $/\mathit{kg}$，且 $B$的平均亩产量比 $A$的平均亩产量高 $100\mathit{kg}$， $A$， $B$两个品种全部售出后总收入为21600元．

（1）请求出 $A$， $B$两个品种去年平均亩产量分别是多少？

（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 $A$， $B$种植亩数不变的情况下，预计 $A$， $B$两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 $a\%$和 $2a\%$．由于 $B$品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 $a\%$，而 $A$品种的售价不变． $A$， $B$两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 $\frac{20}{9}a\%$．求 $a$的值．

已知 $a$， $b$满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}3a+2b=4\\ 2a+3b=6\end{array}\right.$，则 $a+b$的值为 $($　　 $)$

A．2B．4C． $-2$D． $-4$

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+y=3\\ x^2-4y^2=0\end{array}\right.$ ．

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

对于实数 $a$， $b$，定义运算“◆”： $a$◆ $b=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{a^2+b^2},a⩾b\\ \mathit{ab},a<b\end{array}\right.$，例如4◆3，因为 $4>3$．所以4◆ $3=\sqrt{4^2+3^2}=5$．若 $x$， $y$满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}4x-y=8\\ x+2y=29\end{array}\right.$，则 $x$◆ $y=$　　．

小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束 $(4$个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 $($　　 $)$

A．19B．18C．16D．15

某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．

（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=a\\ y=b\end{array}\right.$是方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=6\\ x+2y=-3\end{array}\right.$的解，则 $a+b$的值为　 　．

某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 $($　　 $)$

A．1种B．2种C．3种D．4种

端午节前夕，某超市用1680元购进、两种商品共60件，其中型商品每件24元，型商品每件36元．设购买型商品件、型商品件，依题意列方程组正确的是　　

A．B．

C．D．

为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为　　元．

学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？