初中数学二元一次方程组试题

（列方程（组及不等式解应用题）

水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

列方程（组解应用题

为了绿化校园环境，某学习小组共10人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树2棵，女生每人植树1棵，该小组一共植树16棵，问男生与女生各多少人？

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+2y=k\\ 2x+y=1\end{array}\right.$ 的解满足 $x-y=3$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$-2$

C．

1

D．

$-1$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x+2y=7\\ 6x-2y=11\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=-1\\ y=5\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-1\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x+y=16\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=6\\ y=4\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=5\\ y=6\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=6\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=8\end{array}\right.$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}y=2x\\ 3x+y=15\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=3\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=3\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=8\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=6\end{array}\right.$

（1）计算： $\sqrt{27}+{(-\frac{1}{2})}^{-2}-3\tan 60°+{(\pi -\sqrt{2})}^0$ ．

（2）解方程组： $\left\{\begin{array}{c}3x-2y=-8,①\\ x+2y=0,②\end{array}\right.$

《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　　斛米．（注斛是古代一种容量单位）

学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个奖品和2个奖品共需120元；购买5个奖品和4个奖品共需210元．

（1）求，两种奖品的单价；

（2）学校准备购买，两种奖品共30个，且奖品的数量不少于奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

《九章算术》中记载："今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？"其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，羊价为 $y$ 钱，根据题意，可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=5x+45\\ y=7x+3\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=5x-45\\ y=7x+3\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=5x+45\\ y=7x-3\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=5x-45\\ y=7x-3\end{array}\right.$

学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方，已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

某服装专卖店计划购进，两种型号的精品女装．已知2件型女装和3件型女装共需5600元；1件型女装和2件型女装共需3400元．

（1）求，型女装的单价

（2）专卖店购进，两种型号的女装共60件，其中型的件数不少于型件数的2倍，如果型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？

学校准备购进一批节能灯，已知1只 $A$ 型节能灯和3只 $B$ 型节能灯共需26元；3只 $A$ 型节能灯和2只 $B$ 型节能灯共需29元．

（1）求一只 $A$ 型节能灯和一只 $B$ 型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且 $A$ 型节能灯的数量不多于 $B$ 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．

（1）求成人票和儿童票的单价；

（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．

问题解决

糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？

反思归纳

现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是　　（填写序号）．

（1）；（2）；（3）．