(1)计算: 27 + ( - 1 2 ) - 2 - 3 tan 60 ° + ( π - 2 ) 0 .
(2)解方程组: 3 x - 2 y = - 8 , ① x + 2 y = 0 , ②
如图,已知抛物线 m : y = a x 2 - 6 ax + c ( a > 0 ) 的顶点 A 在 x 轴上,并过点 B ( 0 , 1 ) ,直线 n : y = - 1 2 x + 7 2 与 x 轴交于点 D ,与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F ,过 B 点的直线 BE 与直线 n 相交于点 E ( - 7 , 7 ) .
(1)求抛物线 m 的解析式;
(2) P 是 l 上的一个动点,若以 B , E , P 为顶点的三角形的周长最小,求点 P 的坐标;
(3)抛物线 m 上是否存在一动点 Q ,使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D ?若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知点 P ( x 0 , y 0 ) 和直线 y = kx + b ,则点 P 到直线 y = kx + b 的距离证明可用公式 d = | k x 0 - y 0 + b | 1 + k 2 计算.
例如:求点 P ( - 1 , 2 ) 到直线 y = 3 x + 7 的距离.
解:因为直线 y = 3 x + 7 ,其中 k = 3 , b = 7 .
所以点 P ( - 1 , 2 ) 到直线 y = 3 x + 7 的距离为: d = | k x 0 - y 0 + b | 1 + k 2 = | 3 × ( - 1 ) - 2 + 7 | 1 + 3 2 = 2 10 = 10 5 .
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点 P ( 1 , - 1 ) 到直线 y = x - 1 的距离;
(2)已知 ⊙ Q 的圆心 Q 坐标为 ( 0 , 5 ) ,半径 r 为2,判断 ⊙ Q 与直线 y = 3 x + 9 的位置关系并说明理由;
(3)已知直线 y = - 2 x + 4 与 y = - 2 x - 6 平行,求这两条直线之间的距离.
某地2014年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.
(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?
某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面 BC 的坡度为 1 : 1 ,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为 1 : 3 .
(1)求新坡面的坡角 a ;
(2)原天桥底部正前方8米处( PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆除?请说明理由.
2016年6月19日是父亲节,某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.
请根据图1、图2解答下列问题:
(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整;
(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.