初中数学二元一次方程组解答题

一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件与售价（元件）为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

（元件）	4	5	6
（件	10000	9500	9000

（1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围．

某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作 $2h$，乙机器人工作 $4h$，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作 $3h$，乙机器人工作 $2h$，一共可以分拣650件包裹．

（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；

（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？

黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．

（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

（2）设甲商品的销售单价为（单位：元件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量（单位：件）与销售单价之间存在一次函数关系，、之间的部分数值对应关系如表：

销售单价（元件）	11	19
日销售量（件	18	2

请写出当时，与之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为元，当甲商品的销售单价（元件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．

（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少20元，用700元购进种书包的个数是用450元购进种书包个数的2倍，种书包每个标价是90元，种书包每个标价是130元．请答案下列问题：

（1），两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进种书包的个数比种书包的2倍还多5个，且种书包不少于18个，购进，两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，种书包各有几个？

学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？

倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知2台型机器人和5台型机器人同时工作共分拣垃圾3.6吨，3台型机器人和2台型机器人同时工作共分拣垃圾8吨．

（1）1台型机器人和1台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示；

（3）机器人公司的报价如下表：

型号	原价	购买数量少于30台	购买数量不少于30台
型	20万元台	原价购买	打九折
型	12万元台	原价购买	打八折

在（2）的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由．

为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由、两种彩页构成．已知种彩页制版费300元张，种彩页制版费200元张，共计2400元．（注彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册、两种彩页各有多少张？

（2）据了解，种彩页印刷费2.5元张，种彩页印刷费1.5元张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得利润为30元．

（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；

（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元亩，稻谷售价为2.5元千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？

已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+2\sqrt{3}y=-10\sqrt{3},\\ x+y=4\end{array}\right.$ 与 $\left\{\begin{array}{c}x-y=2,\\ x+\mathit{by}=15\end{array}\right.$ 的解相同．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为 $2\sqrt{6}$ ，另外两条边的长是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{ax}+b=0$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

某运输公司有 $A$、 $B$两种货车，3辆 $A$货车与2辆 $B$货车一次可以运货90吨，5辆 $A$货车与4辆 $B$货车一次可以运货160吨．

（1）请问1辆 $A$货车和1辆 $B$货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排 $A$、 $B$两种货车将全部货物一次运完 $(A$、 $B$两种货车均满载），其中每辆 $A$货车一次运货花费500元，每辆 $B$货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}3x+\frac{1}{2}y=8,\\ 2x-\frac{1}{2}y=2·\end{array}\right.$

为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

	篮球	排球
进价（元 $/$个）	80	50
售价（元 $/$个）	105	70

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为 $y$（单位：元），购进篮球的个数为 $x$（单位：个），请写出 $y$与 $x$之间的函数关系式（不要求写出 $x$的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 $a$， $b$， $c$时，则接收方对应收到的密码为 $A$， $B$， $C$．双方约定： $A=2a-b$， $B=2b$， $C=b+c$，例如发出1，2，3，则收到0，4，5

（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？

（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？