初中数学二元一次方程组选择题

已知实数 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x-2y=1,\\ x+y=2·\end{array}\right.$ 则 $x^2-2y^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-1$

B．

1

C．

3

D．

$-3$

《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则所列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ 0.5y=x-1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ y=2x-1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ 0.5y=x+1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ y=2x-1\end{array}\right.$

某出租车起步价所包含的路程为 $0~2\mathit{km}$ ，超过 $2\mathit{km}$ 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 $7\mathit{km}$ ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了 $13\mathit{km}$ ，付了28元．设这种出租车的起步价为 $x$ 元，超过 $2\mathit{km}$ 后每千米收费 $y$ 元，则下列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+7y=16\\ x+13y=28\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+(7-2)y=16\\ x+13y=28\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+7y=16\\ x+(13-2)y=28\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+(7-2)y=16\\ x+(13-2)y=28\end{array}\right.$

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-2\end{array}\right.$ 是方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=2\\ \mathit{bx}+\mathit{ay}=-3\end{array}\right.$ 的解，则 $a+b$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$-1$

B．

1

C．

$-5$

D．

5

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为 $x$ ，负的场数为 $y$ ，则可列方程组为 $($ 　　 $)?$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x+y=16\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x-y=16\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ x-2y=16\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ x+2y=16\end{array}\right.$

《孙子算经》中有一道题，原文是："今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，则可列二元一次方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y-x=4.5\\ y-\frac{1}{2}x=1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x-y=4.5\\ y-\frac{1}{2}x=1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x-y=4.5\\ \frac{1}{2}x-y=1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y-x=4.5\\ \frac{1}{2}x-y=1\end{array}\right.$

《九章算术》第七卷"盈不足"中记载："今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"译为："今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？"根据所学知识，计算出人数、物价分别是 $($ 　　 $)$

A．

1，11

B．

7，53

C．

7，61

D．

6，50

已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}-y=4\\ 3x+\mathit{by}=4\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$ ，则 $a+b$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

$-1$

D．

0

中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？"设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=38\\ 3x+5y=48\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}4y+6x=48\\ 3y+5x=38\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 5x+3y=38\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 3x+5y=38\end{array}\right.$

一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 $3\mathit{km}$ ，平路每小时走 $4\mathit{km}$ ，下坡每小时走 $5\mathit{km}$ ，那么从甲地到乙地需 $54\mathit{min}$ ，从乙地到甲地需 $42\mathit{min}$ ．甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 $x$ ， $y$ ，已经列出一个方程 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{42}{60}$

B．

$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

C．

$\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=\frac{42}{60}$

D．

$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 $($ 　　 $)$

A．

31元

B．

30元

C．

25元

D．

19元

中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？"设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=38\\ 3x+5y=48\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}4y+6x=48\\ 3y+5x=38\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 5x+3y=38\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 3x+5y=38\end{array}\right.$

《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 $x$ ，乙的钱数为 $y$ ，则可建立方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+\frac{1}{2}y=50\\ \frac{2}{3}x+y=50\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+\frac{1}{2}y=50\\ x+\frac{2}{3}y=50\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}x+y=50\\ \frac{2}{3}x+y=50\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}x+y=50\\ x+\frac{2}{3}y=50\end{array}\right.$

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+2y=k\\ 2x+y=1\end{array}\right.$ 的解满足 $x-y=3$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$-2$

C．

1

D．

$-1$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x+2y=7\\ 6x-2y=11\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=-1\\ y=5\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-1\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=\frac{1}{2}\end{array}\right.$