初中数学整式的混合运算解答题

（1）计算： ${(a+1)}^2+a(2-a)$．

（2）解不等式： $3x-5<2(2+3x)$．

计算： $[a^3·a^5+{\left(3a^4\right)}^2]÷a^2$ ．

计算：．

（1）计算： ${\left(2020\right)}^0-\sqrt{4}+|-3|$；

（2）化简： $(a+2)(a-2)-a(a+1)$．

化简：．

计算：

（1） ${(x-y)}^2+x(x+2y)$ ；

（2） $(1-\frac{a}{a+2})÷\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}$ ．

某同学化简出现了错误，解答过程如下：

原式 （第一步）

（第二步）

（第三步）

（1）该同学解答过程从第　　步开始出错，错误原因是　　；

（2）写出此题正确的解答过程．

计算：

（1） $|-8|\times 2^{-1}-\sqrt{16}+{(-1)}^{2020}$；

（2） $(a+2)(a-2)-a(a+1)$．

已知：整式，整式．

尝试 化简整式．

发现，求整式．

联想 由上可知，，当时，，，为直角三角形的三边长，如图．填写下表中的值：

直角三角形三边
勾股数组Ⅰ		8	17
勾股数组Ⅱ	35

计算：

（1） ${(x+y)}^2+x(x-2y)$；

（2） $(1-\frac{m}{m+3})÷\frac{m^2-9}{m^2+6m+9}$．

已知a（a﹣1）﹣（a²﹣b）=﹣2，求﹣ab的值．

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 $(J$． $\mathit{Nplcr}$， $1550-1617$年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(\mathit{Evlcr}$， $1707-1783$年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^x=N(a>0,a\ne 1)$，那么 $x$叫做以 $a$为底 $N$的对数，记作： $x={\log }_{a}N$．比如指数式 $2^4=16$可以转化为 $4={\log }_{2}16$，对数式 $2={\log }_{5}25$可以转化为 $5^2=25$．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ${\log }_a(M·N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$；理由如下：

设 ${\log }_{a}M=m$， ${\log }_{a}N=n$，则 $M=a^m$， $N=a^n$

$\therefore M·N=a^m·a^n=a^{m+n}$，由对数的定义得 $m+n={\log }_a(M·N)$

又 $\because m+n={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$

$\therefore {\log }_a(M·N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$

解决以下问题：

（1）将指数 $4^3=64$转化为对数式　　；

（2）证明 ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$

（3）拓展运用：计算 ${\log }_{3}2+{\log }_{3}6-{\log }_{3}4=$　　．

计算：
（1）7÷（- ）×（ - ）；             
（2）2a-3b+[4a-（3a-b）]；
（3）（-x²）⁴+x³·x⁵-（3x⁴）²；             
（4）（- ）^-1+（-2）²×5⁰；

计算：（1）
（2）  
（3）已知求的值

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 $(J$． $\mathit{Nplcr}$， $1550-1617$年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(\mathit{Evlcr}$， $1707-1783$年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^x=N(a>0$且 $a\ne 1)$，那么 $x$叫做以 $a$为底 $N$的对数，记作 $x={\log }_{a}N$，比如指数式 $2^4=16$可以转化为对数式 $4={\log }_{2}16$，对数式 $2={\log }_{5}25$，可以转化为指数式 $5^2=25$．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

${\log }_a(M·N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$，理由如下：

设 ${\log }_{a}M=m$， ${\log }_{a}N=n$，则 $M=a^m$， $N=a^n$，

$\therefore M·N=a^m·a^n=a^{m+n}$，由对数的定义得 $m+n={\log }_a(M·N)$

又 $\because m+n={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$

$\therefore {\log }_a(M·N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$

根据阅读材料，解决以下问题：

（1）将指数式 $3^4=81$转化为对数式　　；

（2）求证： ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$

（3）拓展运用：计算 ${\log }_{6}9+{\log }_{6}8-{\log }_{6}2=$　　．