阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 ( J . Nplcr , 1550 − 1617 年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉 ( Evlcr , 1707 − 1783 年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若 a x = N ( a > 0 , a ≠ 1 ) ,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作: x = log a N .比如指数式 2 4 = 16 可以转化为 4 = log 2 16 ,对数式 2 = log 5 25 可以转化为 5 2 = 25 .
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: log a ( M · N ) = log a M + log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 ) ;理由如下:
设 log a M = m , log a N = n ,则 M = a m , N = a n
∴ M · N = a m · a n = a m + n ,由对数的定义得 m + n = log a ( M · N )
又 ∵ m + n = log a M + log a N
∴ log a ( M · N ) = log a M + log a N
解决以下问题:
(1)将指数 4 3 = 64 转化为对数式 ;
(2)证明 log a M N = log a M − log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 )
(3)拓展运用:计算 log 3 2 + log 3 6 − log 3 4 = .
已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为(,0),(,0)(). (1)证明; (2)若该函数图象的对称轴为直线,试求二次函数的最小值.
随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只,预计2010年将达到7.2万只.求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率.
先化简,再求值:,其中
问题背景 (1)如图1, △ A B C 中, D E / / B C 分别交 A B , A C 于 D , E 两点,过点 E 作 E F / / A B 交 B C 于点 F .请按图示数据填空: 四边形 D B F E 的面积 S = △EFC的面积 S 1 = △ADE的面积 S 2 = 探究发现 (2)在(1)中,若 B F = a , F C = b , D E 与 B C 间的距离为 h .请证明 S 2 = 4 S 1 S 2 拓展迁移 (3)如图2, ▱ D E F G 的四个顶点在△ABC的三边上,若 △ A D G 、 △ D B E 、 △ G F C 的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求 △ A B C 的面积.
如图,在平面直角坐标系中,梯形ABCD的顶点坐标分别为A,B,,D,将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形. (1)在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D,则的坐标为,的坐标为,的坐标为; (2)点C旋转到点的路线长为(结果保留).