阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 ( J . Nplcr , 1550 − 1617 年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉 ( Evlcr , 1707 − 1783 年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若 a x = N ( a > 0 , a ≠ 1 ) ,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作: x = log a N .比如指数式 2 4 = 16 可以转化为 4 = log 2 16 ,对数式 2 = log 5 25 可以转化为 5 2 = 25 .
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: log a ( M · N ) = log a M + log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 ) ;理由如下:
设 log a M = m , log a N = n ,则 M = a m , N = a n
∴ M · N = a m · a n = a m + n ,由对数的定义得 m + n = log a ( M · N )
又 ∵ m + n = log a M + log a N
∴ log a ( M · N ) = log a M + log a N
解决以下问题:
(1)将指数 4 3 = 64 转化为对数式 ;
(2)证明 log a M N = log a M − log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 )
(3)拓展运用:计算 log 3 2 + log 3 6 − log 3 4 = .
计算: (1)+(-); (2)(-)+(-); (3)(-)+; (4)(-)+(-); (5)+(-2); (6)(-)+(-1); (7)(-1)+(-2); (8)3+(-1);
计算: (1)(-0.9)+(-2.7); (2)3.8+(-8.4); (3)(-0.5)+3; (4)3.92+1.78; (5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31); (7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77);
计算: (1)(-10)+(+6); (2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9); (5)67+(-73); (6)(-84)+(-59); (7)33+48; (8)(-56)+37;
请根据下列的实际问题取值: 某班有50名同学在一位老师的带领下准备秋游野餐,现知某种锅最多只能供5人烧饭.(1)问至少应准备几只这种锅,才能秋游野餐;(2)活动时,若规定6人才能表演一个小品且每人只能表演一次,则这次秋游中,该班最多能表演几个小品.
澳门人口43万,90%住在半岛上,半岛面积7平方千米,试估计半岛上平均每平方千米有几万人(保留2个有效数字)