阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 ( J . Nplcr , 1550 − 1617 年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉 ( Evlcr , 1707 − 1783 年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若 a x = N ( a > 0 , a ≠ 1 ) ,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作: x = log a N .比如指数式 2 4 = 16 可以转化为 4 = log 2 16 ,对数式 2 = log 5 25 可以转化为 5 2 = 25 .
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: log a ( M · N ) = log a M + log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 ) ;理由如下:
设 log a M = m , log a N = n ,则 M = a m , N = a n
∴ M · N = a m · a n = a m + n ,由对数的定义得 m + n = log a ( M · N )
又 ∵ m + n = log a M + log a N
∴ log a ( M · N ) = log a M + log a N
解决以下问题:
(1)将指数 4 3 = 64 转化为对数式 ;
(2)证明 log a M N = log a M − log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 )
(3)拓展运用:计算 log 3 2 + log 3 6 − log 3 4 = .
(本题12分) 如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线与直线交于、两点,与轴交于、两点,且点坐标为(1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)动点在轴上移动,当△是直角三角形时,直接写出点的坐标;(3)在抛物线的对称轴上找一点,使||的值最大,求出点的坐标.
(本题10分)如图,,⊙是Rt△的内切圆,分别切于点,连接.的延长线交于点,.(1)求证:四边形为正方形;(2)求⊙的半径; (3)求的长.
(本题8分)某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙工程队每天修公路多少米?(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?
(本题8分)某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:
(1)这两种水果各购进多少千克?(2)若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元?
(本题8分)某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动,全体学生都参加比赛,学校对参赛学生均给与表彰,并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项,赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图,请根据图中所给的信息,解答下列问题:(1)该校共有 名学生;(2)在图1中,“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是 ;(3)将图2补充完整;(4)从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名.求抽到获得一等奖的学生的概率.