阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 ( J . Nplcr , 1550 − 1617 年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉 ( Evlcr , 1707 − 1783 年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若 a x = N ( a > 0 , a ≠ 1 ) ,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作: x = log a N .比如指数式 2 4 = 16 可以转化为 4 = log 2 16 ,对数式 2 = log 5 25 可以转化为 5 2 = 25 .
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: log a ( M · N ) = log a M + log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 ) ;理由如下:
设 log a M = m , log a N = n ,则 M = a m , N = a n
∴ M · N = a m · a n = a m + n ,由对数的定义得 m + n = log a ( M · N )
又 ∵ m + n = log a M + log a N
∴ log a ( M · N ) = log a M + log a N
解决以下问题:
(1)将指数 4 3 = 64 转化为对数式 ;
(2)证明 log a M N = log a M − log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 )
(3)拓展运用:计算 log 3 2 + log 3 6 − log 3 4 = .
如图,⊿ACO的顶点A,C分别是双曲线与直线在第二象限、第四象限的交点,AB⊥轴于B且S△ABO= (1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标; (3)根据图象写出使的自变量x的取值范围.
小兵和小宁玩纸牌游戏。下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小兵先从中抽出一张,小宁从剩余的3张牌中也抽出一张。 小宁说:“若抽出的两张牌上的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜。” (1)请用树状图或列表法表示出抽牌可能出现的所有结果; (2)若按小宁说的规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由。
如图, 现有边长为1,a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同, 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似,请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线的示意图,并直接写出相应的a的值(不必写过程)。
(1)计算:; (2)已知,求的值
如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数的图象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An……都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2……An-1An,都在x轴上, 则y1+y2+…yn=。