阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 ( J . Nplcr , 1550 − 1617 年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉 ( Evlcr , 1707 − 1783 年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若 a x = N ( a > 0 , a ≠ 1 ) ,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作: x = log a N .比如指数式 2 4 = 16 可以转化为 4 = log 2 16 ,对数式 2 = log 5 25 可以转化为 5 2 = 25 .
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: log a ( M · N ) = log a M + log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 ) ;理由如下:
设 log a M = m , log a N = n ,则 M = a m , N = a n
∴ M · N = a m · a n = a m + n ,由对数的定义得 m + n = log a ( M · N )
又 ∵ m + n = log a M + log a N
∴ log a ( M · N ) = log a M + log a N
解决以下问题:
(1)将指数 4 3 = 64 转化为对数式 ;
(2)证明 log a M N = log a M − log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 )
(3)拓展运用:计算 log 3 2 + log 3 6 − log 3 4 = .
如图所示,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证:AB=AC.
如图在平面直角坐标系中,A(1, 2),B(3, 1),C(-2, -1). (1)在图中作出关于轴对称的. (2)直接写出点,,的坐标
如图所示,在中,BP和CP是角平分线,两线交于点P,试探求下列各图中∠与∠之间的关系,并选择一个加以证明. (1)图1中∠与∠之间的关系: ; (2)图1中∠与∠之间的关系: ; (3)图1中∠与∠之间的关系: .
如图所示,已知:△ABC和△CDE都是等边三角形.求证:AD=BE
已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°. (1)求∠DAE的度数; (2)试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系?(不必证明)