阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 ( J . Nplcr , 1550 − 1617 年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉 ( Evlcr , 1707 − 1783 年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若 a x = N ( a > 0 , a ≠ 1 ) ,那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作: x = log a N .比如指数式 2 4 = 16 可以转化为 4 = log 2 16 ,对数式 2 = log 5 25 可以转化为 5 2 = 25 .
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: log a ( M · N ) = log a M + log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 ) ;理由如下:
设 log a M = m , log a N = n ,则 M = a m , N = a n
∴ M · N = a m · a n = a m + n ,由对数的定义得 m + n = log a ( M · N )
又 ∵ m + n = log a M + log a N
∴ log a ( M · N ) = log a M + log a N
解决以下问题:
(1)将指数 4 3 = 64 转化为对数式 ;
(2)证明 log a M N = log a M − log a N ( a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 )
(3)拓展运用:计算 log 3 2 + log 3 6 − log 3 4 = .
如图,已知菱形ABCD,AB=AC,点E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF. (1)求证:四边形AECF是矩形; (2)若AB=8,求菱形的面积.
如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB的10米C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角,已知测角仪器的高CD=1. 5米,求旗杆AB的高.(精确到0.1米)(供选用的数据:,,)
如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影; (2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
(1)解方程:x-2=x(x-2) (2)计算:
甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,问甲、乙两件服装的成本各是多少元?