初中数学平方差公式的几何背景试题

如图，从边长为 $(a+3)$的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是　　．

如图所示，图1是一个边长为 $a$的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为 $(a-1)$的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 $S_1$， $S_2$，则 $\frac{S_1}{S_2}$可化简为　     　．

如图，将边长为 $m$的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 $n$的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含 $m$或 $n$的代数式表示拼成矩形的周长；

（2） $m=7$， $n=4$，求拼成矩形的面积．

如图1，将边长为 $x$ 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式 $($ 　　 $)$

A．	$x^2-2x+1={(x-1)}^2$	B．	$x^2-1=(x+1)(x-1)$
C．	$x^2+2x+1={(x+1)}^2$	D．	$x^2-x=x(x-1)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 中点，以 $\mathit{BE}$ 为边作正方形 $\mathit{BEFG}$ ，边 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $H$ ，在边 $\mathit{BE}$ 上取点 $M$ 使 $\mathit{BM}=\mathit{BC}$ ，作 $\mathit{MN}//\mathit{BG}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $L$ ，交 $\mathit{FG}$ 于点 $N$ ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ，现以点 $F$ 为圆心， $\mathit{FE}$ 为半径作圆弧交线段 $\mathit{DH}$ 于点 $P$ ，连结 $\mathit{EP}$ ，记 $\mathit{\Delta EPH}$ 的面积为 $S_1$ ，图中阴影部分的面积为 $S_2$ ．若点 $A$ ， $L$ ， $G$ 在同一直线上，则 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{6}$

如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．

（1）写出AG的长度（用含字母a、b的代数式表示）；
（2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm²．试利用⑵中的公式，求a、b的值．

如图，边长为（）的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长是_____________．

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证         （填写序号）．

①  
②
③   
④

如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是   （   ）

A．a^2＋b^2＝（a＋b）（a－b）

B．a^2－b^2＝（a＋b）（a－b）

C．（a＋b）^2＝a^2＋2ab＋b^2

D．（a－b）^2＝a^2－2ab＋b^2

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是

A．a^2-b^2=（a＋b）（a－b）	B．（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2
C．（a－b）^2=a^2－2ab＋b^2	D．a^2－b^2=（a－b）^2