初中数学

有一张边长为 a 厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加 b 厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:

小明发现这三种方案都能验证公式: a 2 + 2 ab + b 2 = ( a + b ) 2

对于方案一,小明是这样验证的:

a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2 ab + b 2 = ( a + b ) 2

请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.

方案二:

方案三:

来源:2018年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图甲是一个长2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图乙的形状拼成一个正方形.
(1)求图乙中阴影部分的面积.
(2)观察图乙,请你写出三个代数式之间的等量关系式.
(3)根据(2)中的结论,若,求的值.
(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图丙,它表示了
试画一个几何图形,使它的面积能表示:

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①是1个直角三角形和2个小正方形,直角三角形的三条边长分别是a、b、c,其中a、b是直角边.正方形的边长分别是a、b.

(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积:
方法一:      ;      方法二:     
(2)观察图②,试写出,2ab,这四个代数式之间的等量关系;
(3)请利用(2)中等量关系解决问题:
已知图①中一个三角形面积是6,图②的大正方形面积是49,求+的值.
(4)利用你发现的结论,求:的值.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.
             ②                      ④        
(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表示        
(3)利用(2)的结论计算9972+6×997+9的值.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于       
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积,
方法①                  ;方法②                  
(3)观察图②,你能写出(m+n)2,(m-n)2,4mn这三个代数式之间的等量关系吗?
(4)根据⑶题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=6,ab=4,则求(a-b)2的值.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

图1是一个长为2,宽为2的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.

(1)求出图1的长方形面积;
(2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形.利用阴影部分面积的不同表示方法,直接写出代数式(2、(2之间的等量关系;
(3)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表示.求两块阴影部分的周长和(用含的代数式表示).

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

图①是一个长为、宽为的长方形,用这样四个全等的长方形,拼成如图②的正方形.

(1)按要求填空:
ⅰ.请用含字母的代数式表示图②中的阴影部分的正方形的边长:             
ⅱ.请用含字母的代数式,用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积:
方法1:                     
方法2:                     
ⅲ.观察图②,请写出代数式之间的等量关系:                 
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:
,求的值.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读材料并回答问题:(本题8分)
我们知道,乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,如:,就可以用图1或图2等图形的面积表示.

(1)请写出图3所表示的代数恒等式:                                 
(2)试画一个几何图形,使它的面积表示:
(3)请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式,并画出与它对应的几何图形.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形,现在沿图中虚线剪开,平均分成四块全等的小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。

你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:                  
根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
,求的值。
如右图,现有正方形甲2张,正方形乙2张,长方形丙5张,请你将它们组合拼成一个大长方形(画出图示),并运用面积之间的关系,将多项式2a2+5ab+2b2分解因式.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学完全平方公式的几何背景解答题