初中数学幂的乘方与积的乘方解答题

有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：－c 0，＋ 0，c－ 0．
（2）化简：| b－c|＋|＋b|－|c－|

（本小题12分）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?
答：我抽取的2张卡片是 、 ，乘积的最大值为 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?
答：我抽取的2张卡片是 、 ，商的最小值为 ．
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）
答：我抽取的4张卡片是 、 、 、 ，
算24的式子为．

（本小题8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
－4	＋7	－9	＋8	＋6	－5	－2

（1）求收工时距A地多远？
（2）在第 次纪录时距A地最远；
（3）若每km耗油0．3升，问共耗油多少升？

（本小题6分）对于有理数、，定义运算：．
（1）计算的值；
（2）填空：（填“＞”或“＝”或“＜”），并请写出过程．

定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3="1×4+3=7" ；
3⊙（－1）= 3×4－1=11；
5⊙4="5×4+4=24" ；
4⊙（－3）= 4×4－3=13
（1）请你想一想：用代数式表示a⊙b的结果为：___________；
（2）若a≠b，那么a⊙b______b⊙a（填入 “=”或 “≠ ”） ；
（3）若a⊙（－2b） = 4，请计算 （a－b）⊙（2a+b）的值．

已知、互为相反数，、互为倒数，，
求： 的值．

（本题10分）某出租车一天下午以地为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后顺序记录如下：，，，，，，，，，．将最后一名乘客送到目的地，出租车离地多远？在地的什么方向？若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？

（本题6分）某校图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如下表：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
＋18	－6	＋15	0	－12

（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？
（3）上星期平均每天借出多少册书？

探索性问题：
已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）²+|a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 （用t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

把下列各数：-2．5，（-1）²，0，-|-2|，-（-3）在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．

今年我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）：-280，-20，30，20，-50，60，-70
（1）现在核潜艇处在什么位置？
（2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？

（本题满分6分，）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下面各题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子（一种即可）
答：（1）我抽取的2张卡片是____________ 、____________ 、
乘积的最大值为____________ ．
（2）我抽取的4张卡片是___________ 、____________ 、___________ 、____________ ，
算24的式子为__________________________________________．

（本题10分））如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2r， 保留）．

（1）把圆片沿数轴滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是___；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2， -1， -5， +4， +3， -2．
①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少?此时点Q所表示的数是多少?

观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ．
（2）根据以上规律直接写出下列各式的计算结果：
① ．
② ．
（3）探究并计算：

10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为:-6、-3、-1、-2、+7、+3、+4、-3、-2、+1与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？