初中数学整式的加减解答题

（本题10分）小强在计算一个整式减去时，因为粗心，把减去误作为加上，得结果为．试问：
（1）这是一个怎样的整式？
（2）原题的正确结果应是多少？

因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（x＋y）²＋2（x＋y）＋1；
（5）（m²＋n²）²－4m²n²；
（6）

①3+（-2）-3×（-5）；
②-2²+（-1）³÷（-）²；
③5m²n+mn²-2m²n-3mn²-mn；
④2（a-2b）-3（2a-b）．

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”．

定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，

例如：32是”纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数．

（小李家住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，则他至少需要买多少平方米的木地板（用字母表示）？若x=3米，y=2米时，并且每平方米木地板的价格是185元，则他至少需要准备多少元钱？

已知A=x²+x，B=x²-3x．
（1）计算：A-B和A+B．
（2）先化简，再求值：3（A-2B）-2（-2B），其中x=-．

先化简，再求值（每题4分，共8分）
（1），其中m=－1，n=2
（2），其中

先化简，再求值： 5a²－4a²+a－9a－3a²－4+4a，其中a=－。

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 “纯数”．

定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数为“纯数”．

例如：32是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为在列竖式计算时个位产生了进位．

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．

有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 $A$ 区就会自动加上 $a^2$ ，同时 $B$ 区就会自动减去 $3a$ ，且均显示化简后的结果．已知 $A$ ， $B$ 两区初始显示的分别是25和 $-16$ ，如图．

如，第一次按键后， $A$ ， $B$ 两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求 $A$ ， $B$ 两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算 $A$ ， $B$ 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

先化简，再求值： $5(3a^{2}b-a{b}^2)-3(a{b}^2+5a^{2}b)$ ，其中 $a=\frac{1}{3}$ ， $b=-\frac{1}{2}$ ．

课堂上李老师把要化简求值的整式（7a²﹣6a²b+3a²b）﹣（﹣3a²﹣6a²b+3a²b+10a²﹣3）写完后，让王红同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=38，b=﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？请你通过计算说出其中的道理．

化简：
（1）2（2x-3y）-（3x+2y+1）；
（2）-（3a²-4ab）+[a²-2（2a+2ab）]．

有理数x、y在数轴上对应点如图所示：

（1）在数轴上表示、；
（2）试把x、y、0、、这五个数从小到大用“＜”号连接；
（3）化简．

化简：
（1）；
（2）．