在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数- “纯数”.
定义:对于自然数n,在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象,则称这个自然数n为“纯数”.
例如:32是“纯数”,因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象;23不是“纯数”,因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.
(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”;
(2)求出不大于100的“纯数”的个数,并说明理由.
如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2; (1)若点A、C的坐标分别为(﹣3,0)、(﹣2,3),请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标; (2)画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1; (3)以图中的点D为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.
如图D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,且DE∥BC,AD∶AB=1∶4, (1)证明:△ADE∽△ABC; (2)当DE=2,求BC的长.
如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A(1,4)和点B(n,). (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x的取值范围.
当k为何值时,是反比例函数?
商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元。为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律,请回答: (1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示); (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?