在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 “纯数”．
定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为在列竖式计算时个位产生了进位．
（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．
在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在 处测得雕塑顶端点 的仰角为 ，再往雕塑方向前进4米至 处，测得仰角为 ．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．
为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“ ：自行车， ：电动车， ：公交车， ：家庭汽车， ：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 2000 名市民；扇形统计图中， 项对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；
（2）若甲、乙两人上班时从 、 、 、 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
如图，在平面直角坐标系 中，以直线 对称轴的抛物线 与直线 交于 ， 两点，与 轴交于 ，直线 与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线 与抛物线的对称轴的交点为 ， 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 ，且 与 面积相等，求点 的坐标；
（3）若在 轴上有且仅有一点 ，使 ，求 的值．
在 中， ， ， ，过点 作直线 ，将 绕点 顺时针旋转得到△ （点 ， 的对应点分别为 ， ，射线 ， 分别交直线 于点 ， ．
（1）如图1，当 与 重合时，求 的度数；
（2）如图2，设 与 的交点为 ，当 为 的中点时，求线段 的长；
（3）在旋转过程中，当点 ， 分别在 ， 的延长线上时，试探究四边形 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由．
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