初中数学规律型：图形的变化类选择题

在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta AOB}$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$ ，每一次将 $\mathit{\Delta AOB}$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60°$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△ $A_{1}O{B}_1$ ，第二次旋转后得到△ $A_{2}O{B}_2$ ， $\dots$ ，依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(-2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	B．	$(2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$
C．	$(2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	D．	$(-2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$

观察下列树枝分杈的规律图，若第 $n$ 个图树枝数用 $Y_n$ 表示，则 $Y_9-Y_4=($ 　　 $)$

A．

$15\times 2^4$

B．

$31\times 2^4$

C．

$33\times 2^4$

D．

$63\times 2^4$

下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　）

A．

$18$

B．

$19$

C．

$20$

D．

$21$

如图，△ $O{A}_1{A}_2$为等腰直角三角形， $O{A}_1=1$，以斜边 $O{A}_2$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_2{A}_3$，再以 $O{A}_3$为直角边作等腰直角三角形 $O{A}_3{A}_4$， $\dots$，按此规律作下去，则 $O{A}_n$的长度为 $($　　 $)$

A． ${\left(\sqrt{2}\right)}^n$B． ${\left(\sqrt{2}\right)}^{n-1}$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^n$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{n-1}$

人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③ $\dots$的次序铺设地砖，把第 $n$个图形用图 $?$表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是 $($　　 $)$

A．150B．200C．355D．505

小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体， $\dots$按照此规律，从第 $\left(100\right)$个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{100}$B． $\frac{1}{20}$C． $\frac{1}{101}$D． $\frac{2}{101}$

如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为 $($　　 $)$

A．148B．152C．174D．202

把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形， $\dots$，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为 $($　　 $)$

A．10B．15C．18D．21

某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品 $($　　 $)$

A．16张B．18张C．20张D．21张

利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 $a$， $b$， $c$， $d$，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a\times 2^3+b\times 2^2+c\times 2^1+d\times 2^0$，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0=5$，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为 $a_1$，第2幅图形中“●”的个数为 $a_2$，第3幅图形中“●”的个数为 $a_3$， $\dots$，以此类推，则 $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\dots +\frac{1}{a_{19}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{20}{21}$B． $\frac{61}{84}$C． $\frac{589}{840}$D． $\frac{431}{760}$

如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 $n$个图形中有120朵玫瑰花，则 $n$的值为 $($　　 $)$

A．28B．29C．30D．31

我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为 $m$，最大的“正方形数”为 $n$，则 $m+n$的值为 $($　　 $)$

A．33B．301C．386D．571

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=-\frac{1}{3}x+\frac{13}{3}$分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $P$、 $Q$，在 $\text{Rt}\Delta \text{OPQ}$中从左向右依次作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{C}_2$、 $A_2{B}_2{C}_2{C}_3$、 $A_3{B}_3{C}_3{C}_4\dots A_n{B}_n{C}_n{C}_{n+1}$，点 $A_1$、 $A_2$、 $A_3\dots A_n$在 $x$轴上，点 $B_1$在 $y$轴上，点 $C_1$、 $C_2$、 $C_3\dots C_{n+1}$在直线 $\mathit{PQ}$上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3\dots S_n$，则 $S_n$可表示为 $($　　 $)$

A．． $\frac{3^{2n-2}}{4^{2n-3}}$B．． $\frac{3^{n-1}}{4^{n-2}}$

C．． $\frac{3^n}{4^{n-1}}$D．． $\frac{3^{2n}}{4^{2n-1}}$

在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数 $\left(n\right)$和芍药的数量规律，那么当 $n=11$时，芍药的数量为 $($　　 $)$

A．84株B．88株C．92株D．121株