如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为 $a_1$，第2幅图形中“●”的个数为 $a_2$，第3幅图形中“●”的个数为 $a_3$， $\dots$，以此类推，则 $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\dots +\frac{1}{a_{19}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{20}{21}$B． $\frac{61}{84}$C． $\frac{589}{840}$D． $\frac{431}{760}$