初中数学

定义一种新运算:观察下列各式:1⊙3=1×4+3=7 ;3⊙(-1)= 3×4-1=11;5⊙4="5×4+4=24" ;4⊙(-3)= 4×4-3=13
(1)请你想一想:用代数式表示a⊙b的结果为:___________;
(2)若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠ ”);
(3)若a⊙(-2b)= 4,请计算(a-b)⊙(2a+b)的值.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

[阅读理解]

我们知道,,那么结果等于多少呢?

在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即,第2行两个圆圈中数的和为,即;第个圆圈中数的和为,即,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为

[规律探究]

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第行的第一个圆圈中的数分别为,2,,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为  ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:  ,因此,  

[解决问题]

根据以上发现,计算:的结果为  

来源:2017年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2020-12-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图的数阵是由一些奇数组成的.

(1)如图框中的四个数中,若设第一行的第一个数为x,用含x的代数式表示另外三个数;
(2)若这样框中的四个数的和是200,求出这四个数;
(3)是否存在这样的四个数,他们的和为2014?若存在,请求出中四个数中最大的数;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察下列等式:

2 + 2 2 = 2 3 - 2

2 + 2 2 + 2 3 = 2 4 - 2

2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 = 2 5 - 2

2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 = 2 6 - 2

已知按一定规律排列的一组数: 2 20 2 21 2 22 2 23 2 24 2 38 2 39 2 40 ,若 2 20 = m ,则 2 20 + 2 21 + 2 22 + 2 23 + 2 24 + + 2 38 + 2 39 + 2 40 =    (结果用含 m 的代数式表示).

来源:2020年贵州省铜仁市中考数学试卷
  • 更新:2020-12-31
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察一列数:1、2、4、8、16、…我们发现,这一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于2.一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比.
(1)等比数列5、﹣15、45、…的第4项是        
(2)如果一列数a1,a2,a3,a4是等比数列,且公比为q.那么有:a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3
则:a5=              .(用a1与q的式子表示)
(3)一个等比数列的第2项是10,第4项是40,求它的公比.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察下表三行数的规律,回答下列问题:

 
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第6列

第1行
-2
4
-8
a
-32
64

第2行
0
6
-6
18
-30
66

第3行
-1
2
-4
8
-16
b

 
(1)第1行的第四个数a是            ;第3行的第六个数b是         
(2)若第1行的某一列的数为c,则第2行与它同一列的数为             
(3)已知第n列的三个数的和为2562,若设第1行第n列的数为x,试求x的值.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察下列各式:
13+23=
13+23+33=36=
13+23+33+43=100=
(1)计算:13+23+33+43+53的值;
(2)计算:13+23+33+43+…+103的值;
(3)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察下列各个等式的规律:

第一个等式:,第二个等式:,第三个等式:

请用上述等式反映出的规律解决下列问题:

(1)直接写出第四个等式;

(2)猜想第个等式(用的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.

来源:2017年云南省中考数学试卷
  • 更新:2021-01-03
  • 题型:未知
  • 难度:未知

仔细观察下列三组数:
第一组:1,4,9,16,25,…
第二组:1,8,27,64,125,…
第三组:﹣2,﹣8,﹣18,﹣32,﹣50,…
(1)写出每组的第6个数各是多少?
(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍?
(3)取每组数的第n个数,计算这三个数的和.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下面有8个算式,排成4行2列
2+2,     2×2
3+,    3×
4+,   4×
5+,    5×
……,    ……
(1)同一行中两个算式的结果怎样?
(2)算式2005+和2005×的结果相等吗?

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察以下等式:

第1个等式: 1 3 × ( 1 + 2 1 ) = 2 - 1 1

第2个等式: 3 4 × ( 1 + 2 2 ) = 2 - 1 2

第3个等式: 5 5 × ( 1 + 2 3 ) = 2 - 1 3

第4个等式: 7 6 × ( 1 + 2 4 ) = 2 - 1 4

第5个等式: 9 7 × ( 1 + 2 5 ) = 2 - 1 5

按照以上规律,解决下列问题:

(1)写出第6个等式:  11 8 × ( 1 + 2 6 ) = 2 - 1 6  

(2)写出你猜想的第 n 个等式:  (用含 n 的等式表示),并证明.

来源:2020年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读下面的材料:

按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为,排在第二位的数称为第二项,记为,依此类推,排在第位的数称为第项,记为.所以,数列的一般形式可以写成:

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用表示.如:数列1,3,5,7,为等差数列,其中,公差为

根据以上材料,解答下列问题:

(1)等差数列5,10,15,的公差  ,第5项是  

(2)如果一个数列,是等差数列,且公差为,那么根据定义可得到:

所以

由此,请你填空完成等差数列的通项公式:  

(3)是不是等差数列的项?如果是,是第几项?

来源:2019年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 更新:2021-01-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少?

(2)求第5个台阶上的数是多少?

应用 求从下到上前31个台阶上数的和.

发现 试用含为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.

来源:2018年河北省中考数学试卷
  • 更新:2021-01-04
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察下列等式.
1×3+1=4=22;   
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42;  
4×6+1=25=52

观察后,你发现有何规律?请用含n的式子表示出来.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32,64…;
0,6,-6,18,-30,66…;
1,-,-,-,…;
(1)第一行数的第8个数为       
(2)若第一行的第n个数用(-2)n表示,则第三行的第n个数表示为 
(3)取每一行的第m个数,三个数的和记为p,
①当m=10时,求p的值;
②当m=     时,|p+30000|的值最小.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学规律型:数字的变化类解答题