初中数学有理数的混合运算试题

（1）计算： ${(-1)}^4\times |-8|+{(-2)}^3\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ ．

（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

$\frac{2x-1}{3}>\frac{3x-2}{2}-1$ ．

解： $2(2x-1)>3(3x-2)-6\dots \dots$ 第一步

$4x-2>9x-6-6\dots \dots$ 第二步

$4x-9x>-6-6+2\dots \dots$ 第三步

$-5x>-10\dots \dots$ 第四步

$x>2\dots \dots$ 第五步

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 　  　（运算律）进行变形的；

②第 　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　　；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

计算： $-5\times 2+3÷\frac{1}{3}-(-1)$．

下列运算错误的是 $($ 　　 $)$

A．	${(\sqrt{3}-1)}^0=1$	B．	${(-3)}^2÷\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$
C．	$5x^2-6x^2=-x^2$	D．	${\left(2m^3\right)}^2÷{\left(2m\right)}^2=m^4$

列式并计算：
（1）﹣1减去的差乘以﹣7的倒数的积；
（2）﹣2、5、﹣9这三个数的和的绝对值比这三个数的绝对值的和小多少？

某市前年的年均浓度为50微克立方米，去年比前年下降了，如果今年的年均浓度比去年也下降，那么今年的年均浓度将是　　微克立方米．

如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB右上方的990个数之和记为S₁，对角线AB左下方的990个数之和记为S₂．则S₁﹣S₂=      ．

求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法 $--$更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．

例如：求91与56的最大公约数

解：

请用以上方法解决下列问题：

（1）求108与45的最大公约数；

（2）求三个数78、104、143的最大公约数．

计算： ${(-\frac{1}{2})}^2-1=\left( \right)$

A．

$-\frac{5}{4}$

B．

$-\frac{1}{4}$

C．

$-\frac{3}{4}$

D．

0

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．	${(-\frac{1}{3})}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^0=\frac{7}{6}$	B．	$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{6}$
C．	$a^3+a^2=a^5$	D．	${(-a^3)}^2=a^6$

观察下列各式：
1×2＝（1×2×3−0×1×2），
2×3＝（2×3×4−1×2×3），
3×4＝（3×4×5−2×3×4），…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ）

A．97×98×99	B．98×99×100
C．99×100×101	D．100×101×102

计算 $4+{(-2)}^2\times 5=($　　 $)$

A． $-16$B．16C．20D．24

阅读材料并解决问题：

求 $1+2+2^2+2^3+\dots +2^{2014}$的值，令 $S=1+2+2^2+2^3+\dots +2^{2014}$

                  等式两边同时乘以2，则 $2S=2+2^2+2^3+\dots +2^{2014}+2^{2015}$

                  两式相减：得 $2S-S=2^{2015}-1$

                  所以， $S=2^{2015}-1$

依据以上计算方法，计算 $1+3+3^2+3^3+\dots +3^{2015}=$　　．

已知两个有理数： $-9$ 和5．

（1）计算： $\frac{(-9)+5}{2}$ ；

（2）若再添一个负整数 $m$ ，且 $-9$ ，5与 $m$ 这三个数的平均数仍小于 $m$ ，求 $m$ 的值．

有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入，，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：；

（2）若□，请推算□内的符号；

（3）在“1□2□”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

若 $a$与 $b$互为相反数， $c$与 $d$互为倒数，则 $a+b+3\mathit{cd}=$　　．