(1)计算: ( − 1 ) 4 × | − 8 | + ( − 2 ) 3 × ( 1 2 ) 2 .
(2)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
2 x − 1 3 > 3 x − 2 2 − 1 .
解: 2 ( 2 x − 1 ) > 3 ( 3 x − 2 ) − 6 … … 第一步
4 x − 2 > 9 x − 6 − 6 … … 第二步
4 x − 9 x > − 6 − 6 + 2 … … 第三步
− 5 x > − 10 … … 第四步
x > 2 … … 第五步
任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据 (运算律)进行变形的;
②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
任务二:请直接写出该不等式的正确解集.
.(10分)(1)如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ,连接CQ. ①求证:△ABP≌△ACQ; ②若AB=6,点D是AQ的中点,直接写出当点P由点B运动到点C时,点D运动路线的长. (2)已知,△EFG中,EF=EG=13,FG=10.如图2,把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置,点M是边EF'与边FG的交点,点N在边EG'上且EN=EM,连接GN.求点E到直线GN的距离.
(8分) (1)学习《测量建筑物的高度》后,小明带着卷尺、标杆,利用太 阳光去测量旗杆的高度. 参考示意图1,他的测量方案如下: 第一步,测量数据.测出CD=1.6米,CF=1.2米, AE=9米. 第二步,计算. 请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度. (2) 如图2,校园内旗杆周围有护栏,下面有底座.现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具,请你选择出必须的工具,设计一个测量方案,以求出旗杆顶端到地面的距离. 要求:在备用图中画出示意图,说明需要测量的数据.(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响,不需计算) 你选择出的必须工具是; 需要测量的数据是.
(10分)如图直角坐标系中,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段A 上. (1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为2,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由; (2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.
(8分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为260元时, 月销售量为45吨,每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该 经销店为扩大销售量、提高经营利润,计划采取降价的方式进行促销,经市场调查 发现,当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨. (1)填空:当每吨售价是240元时,此时的月销售量是吨; (2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量,则售价应定为每吨多少元?
(8分)如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处, 货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正 东方向.求货船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据:≈1.41,≈1.73)