(1)计算: ( − 1 ) 4 × | − 8 | + ( − 2 ) 3 × ( 1 2 ) 2 .
(2)下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
2 x − 1 3 > 3 x − 2 2 − 1 .
解: 2 ( 2 x − 1 ) > 3 ( 3 x − 2 ) − 6 … … 第一步
4 x − 2 > 9 x − 6 − 6 … … 第二步
4 x − 9 x > − 6 − 6 + 2 … … 第三步
− 5 x > − 10 … … 第四步
x > 2 … … 第五步
任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据 (运算律)进行变形的;
②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
任务二:请直接写出该不等式的正确解集.
如图1,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6.现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发,点P以每秒1个单位长的速度由点A向点D做匀速运动,点Q沿折线CB—BA向点A做匀速运动. (1)点P将要运行路径AD的长度为;点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为. (2)当点Q在BA边上运动时,若点Q的速度为每秒2个单位长,设运动时间为t秒. ①求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并求自变量t的取范围; ②求当t为何值时,S有最大值,最大值是多少? (3)如图2,若点Q的速度为每秒a个单位长(a≤),当t =4秒时: ①此时点Q是在边CB上,还是在边BA上呢? ②△APQ是等腰三角形,请求出a的值.
尔凡驾车从甲地到乙地,设他出发第xmin时的速度为ykm/h,图中的折线表示他在整个驾车过程中y与x之间的函数关系. (1)当20≤x≤30时,汽车的平均速度为 km/h,该段时间行驶的路程为km; (2)当30≤x≤35时,求y与x之间的函数关系式,并求出尔凡出发第32min时的速度; (3)如果汽车每行驶100km耗油8L,那么尔凡驾车从甲地到乙地共耗油多少升?
正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P在DB所在的直线上,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F. (1)如图1,当点P与点O重合时,延长FP交AB于点M,求证:AP=EF; (2)如图2,当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时,延长FP交AB于点M,求证:AP=EF; (3)如图3,当点P在DB的延长线上时,请你猜想AP与EF的数量关系及位置关系,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
某校举办校庆活动时,要从八年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成迎宾队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米) (一)班:168167170165168166171168167170 (二)班:165167169170165168170171168167 (1)请你通过计算,补充完成下面的统计分析表. (2)若只选一个班的学生去迎宾,请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.
热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º,看这栋高楼底部C处的俯角为60º,若热气球与高楼的水平距离为90 m,则这栋高楼有多高?(结果保留整数,≈1.414,≈1.732)