初中数学试题

如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C₁、半圆C₂、半圆C₃、…、半圆C_n的半径分别是r₁、r₂、r₃、、r_n，则＝__________

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A="63" º，那么∠B=      ．

如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点A开始沿AO以cm/s的速度向点O移动，移动时间为t s(0＜t＜6).

(1)求∠OAB的度数. (2分)
(2)以OB为直径的⊙O^‘与AB交于点M，当t为何值时， PM与⊙O^‘相切？
(3分)(3)动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动. 如果P、Q、R分别从A、A、B同时移动，当t="4" s时，试说明四边形BRPQ为菱形；(3分)
(4)在(3)的条件下，以R为圆心，r为半径作⊙R，当r不断变化时，⊙R与菱形BRPQ各边的交点个数将发生变化，随当交点个数发生变化时，请直接写出r的对应值或取值范围．(4分)

李明投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋500．
⑴设李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？⑵如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
⑶根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

   如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线  ( 为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
（1）求的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ，两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．

（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1，|AB|="|OB|=|b|=|a-b|" 当A、B两点都不在原点时，
①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
③如图1-1-4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．

（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是   ▲ ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是   ▲ ，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是   ▲ ；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是   ▲ ，如果|AB|=3，那么x   ▲ ；
③当代数式|x+2|十|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是   ▲ 
④解方程∣x+2∣+∣x-5∣=9

如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B.
求直线AB的解析式；
设P（x，y）（x>0）是直线y = x上的一点，Q是OP 的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

判断△APB是什么三角形？证明你的结论；
比较DP与PC的大小；
如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。

青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？
该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。
（1）求AD的长．
（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值．
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在线段CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在t，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法自2011年9月1日起正式实施，新税法将个人所得税的起征点由原来每月2000元提高到3500元，并将9级超额累进税率修改为7级，新旧两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

税级	原征税方法	新征税方法
月应纳税额x	税率	速算扣除数	月应纳税额x	税率	速算扣除数
1	x≤500	5％	0	x≤1 500	3％	0
2	500<x≤2000	10％	25	1500<x≤4500	10％	▲
3	2000<x≤5000	15％	125	4500<x≤9000	20％	▲
4	5000<x≤20000	20％	375	9000<x≤35000	25％	1005
5	20000<x≤40000	25％	1375	35000<x≤55 000	30％	2755

 注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：按原个人所得税法的规定，某人去年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．
方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲去年3月缴了个人所得税1060元，若按“新税法”计算，则他应缴税款多少元?
(3)乙今年3月按“新税法”缴了个人所得税2千多元，比去年3月按“原税法”所缴个人所得税少了155元（今年与去年收入不变），那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?

已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.
求该二次函数的图象的顶点坐标；
若P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围.

如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－x²＋3x＋4与x轴交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段BC交于点N，点P为线段BC上一个动点(与B、C不重合) ．
求点A、B的坐标；
在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DB|的值最大，求点D的坐标；
过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点坐标．

记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P₁， P₂，…，P₂₀₁₁，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q₂₀₁₁，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面积分别为S₁，S₂，…，这样就记W=S₁²+S₂²+S₃²+·····+S₂₀₁₁²，W的值为

如图坐标平面上有一正五边形ABCDE，C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（75，0）的点是（ )
A．点A             B．点B              C．点C           D．点D