李明投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.⑴设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月获得利润最大?⑵如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?⑶根据物价部门规定,这种护眼台灯不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
(北海)如图,已知BD平分∠ABF,且交AE于点D, (1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.
(百色)已知⊙O为△ABC的外接圆,圆心O在AB上. (1)在图1中,用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D(保留作图痕迹,不写作法与证明); (2)如图2,设∠BAC的平分线AD交BC于E,⊙O半径为5,AC=4,连接OD交BC于F. ①求证:OD⊥BC; ②求EF的长.
(玉林防城港)根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论: ,然后证明你的结论(不要求写已知、求证)
(南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
(贵港)已知:△ABC是等腰三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题: (1)如图①,若点P在线段AB上,且AC=,PA=,则:①线段PB= ,PC= ; ②猜想:,,三者之间的数量关系为 ; (2)如图②,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程; (3)若动点P满足,求的值.(提示:请利用备用图进行探求)