李明投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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李明投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋500．
⑴设李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？⑵如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
⑶根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $E$ 为边 $BC$ 上的点，且 $AB = AE$ ， $D$ 为线段 $BE$ 的中点，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AE$ ，过点 $A$ 作 $AF / / BC$ ，且 $AF$ 、 $EF$ 相交于点 $F$ ．

（1）求证： $∠ C = ∠ BAD$ ；

（2）求证： $AC = EF$ ．

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 有实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 4$ ，求 $m$ 的值．

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