高中物理计算题

如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m．电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成θ=30°夹角，并垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失．若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出。问：

(1)离子的速度多大时，离子可以在最短的时间内返回M孔最短的时间是多少?
(2)如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多大?从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少?

如图所示，电源的电动势为50V，电源内阻为1.0，定值电阻R=14，M为直流电动机，电枢电阻R′=2.0，电动机正常运转时，电压表读数为35V，求在100s时间内电源做的功和电动机上转化为机械能的部分是多少？
 

如图所示电路，电源内阻，，，灯L标有“3V 1.5W”字样，滑动变阻器最大值为R，当滑片P滑到最右端A时，电流表读数为1A，此时
灯L恰好正常发光，试求：

(1)电源电动势E；
(2)当滑片P滑到最左端B时，电流表读数；
(3)当滑片P位于滑动变阻器的中点时，滑动变阻器上消耗的功率。

如图所示，质量M＝2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v₀="4" m/s，g取10m/s²。

（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在足够长的静止水平木板上。如图甲所示，用力沿水平方向拉木块，使拉力F从O开始逐渐增大．经实验绘制出摩擦力随拉力F的变化图像如图丙所示．已知木块质量为0.78 kg。

(1)求木块与长木板间的动摩擦因数。
(2)若木块在与水平方向成θ=37°角斜向右上方的恒定拉力F′作用下，以=2.0m／的加速度从静止开始做匀加速直线运动，如图乙所示，则F′为多大?(取sin 37°=0.6，COS 37°=0.8)

如图所示，为一传送货物的传送带abc，传送带的ab部分与水平面夹角=37°，bc部分与水平面夹角=53°，ab部分长为4.7m，bc部分长为7.5m。一个质量为m=1kg的物体A(可视为质点)与传送带的动摩擦因数=0.8。传送带沿顺时针方向以速率ν=1m／s匀速转动．若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带。(sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，g=10m／)求物体A从a处被传送到c处所用的时间。

图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10^-3kg．电阻为1.0的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0的电阻R₁。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s²，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R₂。

如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m．有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小；
（3）流经电流表电流的最大值。

如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m．宽为d=1m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v₀=lm/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g="10" m/s²)。

(1)通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
(2)计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)计算4s内回路产生的焦耳热。

如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为，质量分别为和的两金属棒L₁、L₂平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:

(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度多大？
(2)棒L₂能达到的最大速度。

如图所示，金属杆放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电路，长宽 回路总电阻回路处在竖直向上的磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量的木块，磁感应强度从开始随时间均匀增强，5s末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g取，求回路中的电流强度。

如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨．两导轨间距为L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B₁=5.0T。导轨上NQ之间接一电阻R₁=0.40，阻值为R₂=0.10的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触。两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连。电容器C紧靠着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒。圆筒内壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B₂，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径为r=0.40m。

（1）用一个大小恒为10N，平行于MN水平向左的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小；
（2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板且正对a孔的D处有一个带正电的粒子从静止开始经电容器C加速后从a孔垂直磁场B₂并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒。已知粒子的比荷q/m=5×10⁷（C/kg），该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子重力和空气阻力，则磁感应强度B₂多大（结果允许含有三角函数式）。

如图(a)所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M₁的物体，∠ACB＝30°；如图(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳CF拉住一个质量为M₂的物体，求：

(1)细绳AC段的张力T_AC与细绳EG的张力T_EG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力．

有些人，像电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自由端去测量．一家英国公司现在制造出一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图所示，仪表很容易测出垂直于绳的恢复力．推导一个能计算绳中张力的公式．如果偏移量为12 mm，恢复力为300 N，计算绳中张力．

如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？