高中物理法拉第电磁感应定律计算题

有一个1000匝的线圈，在0.4s内通过它的磁通量从0.02Wb均匀增加到0.10Wb,求线圈中的感应电动势。

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=30⁰的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T，在区域I中，将质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m₂=0.4kg，电阻R₂=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，取g=10m/s²,问

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

如图所示，质量为m的足够长的“［”金属导轨abcd放在倾角为θ的光滑绝缘斜面上，bc段电阻为R，其余段电阻不计。另一电阻为R、质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PbcQ构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于斜面的光滑立柱。导轨bc段长为L，以ef为界，其左侧匀强磁场垂直斜面向上，右侧匀强磁场方向沿斜面向上，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一沿斜面方向的作用力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度为a。

（1）请通过计算证明开始一段时间内PQ中的电流随时间均匀增大。
（2）求在电流随时间均匀增大的时间内棒PQ横截面内通过的电量q和导轨机械能的变化量△E。
（3）请在F-t图上定性地画出电流随时间均匀增大的过程中作用力F随时间t变化的可能关系图，并写出相应的条件。（以沿斜面向下为正方向）

如图，无限长的平行光滑金属轨道M、N，相距L，且水平放置；金属棒b和c之间通过绝缘轻弹簧相连，弹簧处于压缩状态，并锁定，压缩量为;整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直.两棒开始静止，某一时刻，解除弹簧的锁定，两棒开始运动.已知两金属棒的质量m_b=2m_c=m,电阻R_b=R_C=R，轨道的电阻不计．

(1)求当弹簧第一次恢复原长的过程中,通过导体棒某一横截面的电量.
(2)已知弹簧第一次恢复原长时，b棒速度大小为v,求此时c棒的加速度。

在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm²．螺线管导线电阻r=1.0，R₁=3.0，R₂=4.0，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：

（1）求螺线管中产生的感应电动势；
（2）S断开后，求流经R₂的电量．

如图（a）两水平放置的平行金属板C、D相距很近(粒子通过加速电场的时间忽略不计)，上面分别开有小孔O^/、O，水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图(b)所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由C板小孔O^/处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10^-21㎏、电量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂=10T，MN与D相距d=10cm，B₁、B₂方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）。求：

（1）在0～4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并能飞出磁场边界MN？
（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离是多少？

如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在导轨平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于导轨平面斜向上。现有一平行于ce，垂直于导轨，质量为m，电阻不计的金属杆ab，在沿导轨平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止开始沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端。已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等。求：

（1）ab杆最后回到ce端的速度大小
（2）拉力F的大小

如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L="1" m，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2，ab连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量为M=2.86kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连。由静止释放M，当M下落高度h="2.0" m时，ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好）。不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²。求：

（1）ab棒沿斜面向上运动的最大速度v_m；
（2）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热Q_R和流过电阻R的总电荷量q。

如图所示，在磁感应强度B=0.2T的水平匀强磁场中，有一边长为L=10cm，匝数N=100匝，电阻r=1Ω的正方形线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，转速r/s，有一电阻R=9Ω，通过电刷与两滑环接触，R两端接有一理想电压表，求：

（1）若从线圈通过中性面时开始计时，写出电动势瞬时值表达式；
（2）求从中性面开始转过T时的感应电动势与电压表的示数；
（3在1分钟内外力驱动线圈转动所作的功；

如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度打下B ₁随时间t的变化关系为 $B_1=\mathit{kt}$ ，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B ₀ ， 方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t ₀时刻恰好以速度v ₀越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求

（1）在 $t=0$ 到 $t=t_0$ 时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻 $t（t>t_0）$ 穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

如图所示，宽度的足够长的U形金属框架水平放置，框架中连接电阻，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，框架导轨上放一根质量为、电阻，的金属棒，棒与导轨间的动摩擦因数，现用功率恒定的牵引力使棒从静止开始沿导轨运动（棒始终与导轨接触良好且垂直），当整个回路产生热量时刚好获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量（框架电阻不计，取）求：

（1）当导体棒的速度达到时，导体棒上两点电势的高低？导体棒两端的电压？导体棒的加速度？
（2）导体棒稳定的速度？
（3）导体棒从静止到刚好获得稳定速度所用的时间？

在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽L＝0.5 m，接入电动势E ＝12V、内阻不计的电池和滑动变阻器。垂直框面放有一根质量m＝0.1kg,电阻为r=1.6Ω的金属棒ab，不计它与框架间的摩擦力，不计框架电阻。整个装置放在磁感应强度B＝0.8T，垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示，调节滑动变阻器的阻值，当R的阻值为多少时，可使金属棒静止在框架上？（假设阻值R可满足需要）（g="10" m/s²）

如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L＝1m，质量m=1kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R=4Ω的电阻相连，导体棒和导轨的电阻不计。导轨所在位置有磁感应强度为B＝2T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，乙图是根据所测数据描绘出导体棒的v－t图象。（设导轨足够长）求：

(1)力F的大小。
(2)t=1.2s时，导体棒的加速度。
(3)估算1.6s内电阻上产生的热量。

如图所示，倾角θ＝30°、宽为L＝1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B＝1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上。现用一平行于导轨的F牵引一根质量m＝0.2kg、电阻R＝1Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P=90W，经过t=2s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s=11.9m。导体棒ab始终垂直导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s²。求：

（1）从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q₁；
（2）若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q=0.48C，导体棒产生的焦耳热为Q₂=1.12J，则撤去牵引力时棒的速度v′多大？

如图（a）两水平放置的平行金属板C、D相距很近（粒子通过加速电场的时间忽略不计），上面分别开有小孔O^/、O，水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图（b）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由C板小孔O^/处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10^-21㎏、电量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂=10T，MN与D相距d=10cm，B₁、B₂方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）。求：

（1）在0～4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并能飞出磁场边界MN？
（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离是多少？