高中物理动能定理计算题

如图，一竖直圆管质量为 $M$，下端距水平地面的高度为 $H$，顶端塞有一质量为 $m$的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知 $M=4m$，球和管之间的滑动摩擦力大小为 $4\mathit{mg}$， $g$为重力加速度的大小，不计空气阻力。

（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

如图, 一轻弹簧原长为 $2R$, 其一端固定在倾角为 ${37}^{\circ }$ 的固定直轨道 $\mathit{AC}$ 的底端 $A$处, 另一端位于直轨道上 $\mathrm{B}$ 处, 弹簧处于自然状态, 直轨道与一半径为 $\frac{5}{6}R$ 的光滑圆弧轨道相切于 $C$ 点, $\mathit{AC}=7R,A,B\mathrm{、}C,D$ 均在同一竖直面内。质量为 $m$ 的小物块 $P$ 自 $C$ 点由静止开 始下滑, 最低到达 $\mathrm{E}$ 点（末画出 $)$, 随后 $\mathrm{P}$ 沿轨道被弹回, 最高点到达 $\mathrm{F}$ 点, $\mathrm{AF}=4R$, 已知 $\mathrm{P}$

与直轨道间的动摩擦因数 $\mu =\frac{1}{4}$, 重力加速度大小为 $g\mathrm{。}$ （取 $\sin {37}^{\circ }=\frac{3}{5},\cos {37}^{\circ }=\frac{4}{5}$ )

(1) 求 P 第一次运动到 $\mathrm{B}$ 点时速度的大小。

(2) 求 $\mathrm{P}$ 运动到 $\mathrm{E}$ 点时弹簧的弹性势能。

(3) 改变物块 $\mathrm{P}$ 的质量, 将 $\mathrm{P}$ 推至 $\mathrm{E}$ 点, 从静止开始释放。已知 $\mathrm{P}$ 自圆弧轨道的最高点 $\mathrm{D}$ 处水平飞出后, 恰好通过 $G$ 点。 $G$ 点在 $C$ 点左下方，与 $C$ 点水平相距 $\frac{7}{2}R$ 、竖直相距 $R$, 求 $\mathrm{P}$ 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。

如图所示，一倾角为 $\theta$的固定斜面的底端安装一弹性挡板， $P$、 $Q$两物块的质量分别为 $m$和 $4m$， $Q$静止于斜面上 $A$处。某时刻， $P$以沿斜面向上的速度 $v_0$与 $Q$发生弹性碰撞。 $Q$与斜面间的动摩擦因数等于 $\tan \theta$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 $P$与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长， $Q$的速度减为零之前 $P$不会与之发生碰撞。重力加速度大小为 $g$。

（1）求 $P$与 $Q$第一次碰撞后瞬间各自的速度大小 $v_{P1}$、 $v_{Q1}$；

（2）求第 $n$次碰撞使物块 $Q$上升的高度 $h_n$；

（3）求物块 $Q$从 $A$点上升的总高度 $H$；

（4）为保证在 $Q$的速度减为零之前 $P$不会与之发生碰撞，求 $A$点与挡板之间的最小距离 $s$。

如图，两水平面（虚线）之间的距离为 $H$ ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为 $m$ 、电荷量分别为 $q$ 和 $–q（q>0）$ 的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 $N$ 刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求

（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；

（2）A点距电场上边界的高度；

（3）该电场的电场强度大小。

为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离 $s_0$ 和 $s_1$ $（s_1<s_0）$ 处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度 $v_0$ 击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为 $v_1$ 。重力加速度大小为 $g$ 。求

（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；

（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。

静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m _A=l.0 kg，m _B=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E _k=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s²。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

   

（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；    

（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？    

（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？    

空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为 $\mathrm{q}\mathrm{（}\mathrm{q}>0\mathrm{）}$ 。A从O点发射时的速度大小为 ${\mathrm{v}}_0$ ， 到达P点所用时间为 $\mathrm{t}$ ；B从O点到达P点所用时间为 $\frac{t}{2}$ 。重力加速度为 $\mathrm{g}$ ，求   

（1）电场强度的大小；    

（2）B运动到P点时的动能。    

如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为 $\phi$ （ $\phi$ >0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及她从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；    

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？    

一质量为 $8.00\times {10}^{4}4\mathit{kg}$的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度 $1.60\times {10}^{5}m$处以7.5×10³ m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 $100m/s$时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 $9.8m/s^2$． （结果保留2位有效数字）

（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；

（2）求飞船从离地面高度 $600m$处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 $2.0\%$．

如图，在竖直平面内由 $\frac{1}{4}$ 圆弧 $\mathit{AB}$ 和 $\frac{1}{2}$ 圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。 $\mathit{AB}$ 弧的半径为R， $\mathit{BC}$ 弧的半径为 $\frac{R}{2}$ 。一小球在A点正上方与A相距 $\frac{R}{4}$ 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。