一质量为 的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度 处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 ． （结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 ．
如图13－1－16所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为5.3×1014 Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α＝60°.已知光在真空中的速度c＝3×108 m/s，玻璃的折射率n＝1.5，求：
(1)这束入射光线的入射角多大？
(2)光在棱镜中的波长是多大？
(3)该束光线第一次从CD面出射时的折射角．(结果可用三角函数表示)
如图13－1－15所示为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，FD为
圆周，圆心为O，光线从AB面入射，入射角θ1＝60°，它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出．
(1)画出光路图；
(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在
真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s)．
一台激光器，它的功率为P，如果它发射出的单色光在空气中的波长为λ.
(1)它在时间t内辐射的光能为__________，如果已知这束单色光在某介质中的传播速度为v，那么这束单色光从该介质射向真空发生全反射的临界角为__________．
(2)由于激光是亮度高、平行度好、单色性好的相干光，所以光导纤维中用激光作为信息高速传输的载体．要使射到粗细均匀的圆形光导纤维一个端面上的激光束都能从另一个端面射出，而不会从侧壁“泄漏”出来，光导纤维所用材料的折射率至少应为多大？
如图13－1－14所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为
时，池底的光斑距离出液口
.
(1)试求：当液面高为
H时，池底的光斑到出液口的距离x.
(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以vh的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx.
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