高中物理万有引力定律及其应用计算题

《科学》介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。
下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为m_P、m_Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为v_P。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。

（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，求缆索P、Q哪端电势高？两端的电势差多大？
（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，求缆索所受的安培力多大?
（3）求缆索对Q的拉力F_Q多大？

2012年6月16日，“神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞天，并于6月18日14∶00与“天宫一号”成功对接。在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。

用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。万有引力常量为G。
（1）计算该双星系统的运动周期T_计算。
（2）若实验上观测到的运动周期为T_观测，且T_观测：T_计算=1： (N>1)，为了解释T_观测与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

如图所示一宇航员站在一星球表面，用一根细绳一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球，在最低点给小球某一速度让小球在竖直平面内做完整圆周运动，小球运动到最低点和最高点绳的拉力差为F，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G。求该星球的质量M。

2012年6月18日神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。若神舟九号飞船绕地球运动视为在赤道平面内的匀速圆周运动，离地高度h=300km。已知地球半径R=6.4×10³km，地面重力加速度g=9.8m/s²。（结果保留2位有效数字，先写出表达式再求出数值）
求：①神舟九号飞船运动的周期T；
②若地球的自转周期为T₀=8.6×10⁴s，则神舟九号飞船连续两次经过赤道上某一建筑物的时间间隔Δt。

(10分)在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星，已知A、B两恒星质量分别为m₁和m₂，两恒星相距为L，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如图所示，求两恒星的轨道半径和角速度？（已知万有引力常量为G）

假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量为G。求：
（1）地球同步卫星距离地面的高度H；
（2）地球表面在两极的重力加速度g；
（3）地球表面在赤道的重力加速度g₀。

已知引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由得
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果；
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果（用上面所给的已知量表示）。

石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．

(1) 有关地球同步轨道卫星，下列表述正确的是：
A.卫星距离地面的高度大于月球离地面的高度
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时可能经过嘉兴的正上方
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
(2) 若把地球视为质量分布均匀的球体，已知同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a₁，近地卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a₂,地球赤道上的物体做匀速圆周运动的向心加速度大小为a₃，地球北极地面附近的重力加速度为g₁，地球赤道地面附近的重力加速度为g₂，则：
A. a₁=g₁        B. a₂=g₁       C. a₃=g₁        D. g₁ -g₂=a₃
(3)当电梯仓停在距地面高度h＝4R的站点时，求仓内质量m＝50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g取10m/s²，地球自转角速度ω＝7.3×10^－5rad/s，地球半径R＝6.4×10³km.（结果保留三位有效数字）

月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，（地球半径R_地=6.4×10³km，万有引力恒量为G。)，（计算结果可以保留根号，且只要数量级对就给满分）
求：（1）地球同步卫星离地面的高度约为多少千米？
（2）地球的质量约为多少？
（3）月球绕地球运动的线速度约为多少？

中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.6710m/kg.s）

由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g₀，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。求：
（1）质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小；
（2）地球的半径；
（3）地球的密度。

已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）地球的密度为多少？   
（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小；

双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值，且，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A.B的连线正中间，相对A、B静止，求：
（1）两个星球A、B组成的双星系统周期理论值；
（2）星球C的质量。

双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m₁和m₂，进行了如下测量：测出了该双星系统的周期T和质量为m₁和m₂的两个恒星的运动半径r₁和r₂。是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量m₁和m₂。（万有引力恒量为G）