高中物理万有引力定律及其应用计算题

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。求：

（1）卫星B的运行周期；
（2）若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两 卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度。（已知万有引力常量为G）求：
（1）人造卫星距该行量表面的高度h；
（2）该行量的质量M；
（3）该行量的第一宇宙速度v₁。

我国的“探月工程”计划将在2017年宇航员登上月球.若宇航员登上月球后，以初速度v₀竖直向上拋出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的     时间为t 。已知万有引力常量为G、月球的半径为 R ，不考虑月球自转的影响，求：
（1）求月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的质量M ；
（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 。

如图为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：
在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：

（1）月球的密度；
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率v。

某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，行星的半径是R，万有引力常量为G，求：
（1）行星的质量；
（2）行星表面的重力加速度是多少？

万有引力定律清楚的向人们揭示复杂运动的背后隐藏着简洁的科学规律，天上和地上的万物遵循同样的科学法则。
（1）当卡文迪许测量出引力常数G以后，他骄傲地说自己是“称量出地球质量”的人。当时已知地面的重力加速度g和地球半径R，根据以上条件，求地球的质量；
（2）随着我国“嫦娥三号”探测器降落月球，“玉兔”巡视器对月球进行探索，我国对月球的了解越来越深入。若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月，嫦娥三号在降落月球前某阶段绕月球做匀速圆周运动的周期为T，试求嫦娥三号该阶段绕月球运动的轨道半径。

2009年2月天文学家发现了COROT-7b，其密度和地球接近，直径大约是地球的两倍。假定它的密度和地球的平均密度相等，直径等于地球直径的两倍，人们可以在该行星表面进行如下的物理活动。如图，货物传送带与水平地面间的夹角为θ，且有，下端A与上端B之间的长度L=20m，传送带以v=8m/s的速度顺时针转动。将质量m=4kg的小物体轻放在传送带下端A处，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=5/4。取地球表面重力加速度g= l0m/s，sinθ=0.6，cosθ=0.8，求：物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功。

假设一卫星在距地面R高处做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g。试求：
（1）卫星运行的线速度大小；（2）卫星运行的周期。

随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．试根据你所学的知识回答下列问题：
（1）维修卫星时航天飞机的速度应为多大？
（2）已知地球自转周期为T₀，则该卫星每天可绕月球转几圈？（已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g_m，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、g_m、T₀等表示）

1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km，如该小行星的密度和地球相同，已知地球半径R=6400km，地球的第一宇宙速度为8 km/s．求：该小行星第一宇宙速度？

我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥三号”的任务是“落”。  2013年12月2日，“嫦娥三号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道I。12月12日卫星成功变轨，进入远月点P、近月点Q的椭圆形轨道II。如图所示。 2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在Q点附近制动，由大功率发动机减速，以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球表面。
已知引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R，“嫦娥三号”在轨道I上运动时的质量为m， P、Q点距月球表面的高度分别为h₁、h₂。

（1）求“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小；
（2）已知“嫦娥三号”与月心的距离为r时，引力势能为（取无穷远处引力势能为零），其中m为此时“嫦娥三号”的质量。若“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，动能和引力势能相互转化，它们的总量保持不变。已知“嫦娥三号”经过Q点的速度大小为v，请根据能量守恒定律求它经过P点时的速度大小；

一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，求这颗行星的质量。

2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆．嫦娥三号着陆前，先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行，经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行，为下一步月面软着陆做准备．已知月球半径为R，月球质量为M．

（1）求嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T₁；
（2）在开普勒第三定律=k中，常数k可由嫦娥三号在圆轨道上运行的规律推出．求嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期T₂．

太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c” 却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则求：
（1）．如果人到了该行星，其体重是地球上的体重的多少倍？
（2）．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的多少倍？（结果不用整理到最简，可带小数和根号）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M_太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶s，试计算地球的质量M_地．（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）