1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km，如该小行星的密度和地球相同，已知地球半径R=6400km，地球的第一宇宙速度为8 km/s．求：该小行星第一宇宙速度？
如图所示，在真空中的O点放一点电荷Q=1.0×10－9 C，直线MN过O点，OM="30" cm，M点放一点电荷q=－2×10－10 C，求:
（1）M点的场强大小；
（2）若M点的电势比N点的电势高15 V，则电荷q从M点移到N点，它的电势能变化了多少？
一球形人造卫星，其最大横截面积为A、质量为m，在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动。由于受到稀薄空气阻力的作用，导致卫星运行的轨道半径逐渐变小。卫星在绕地球运转很多圈之后，其轨道的高度下降了△H，由于△H <<R，所以可以将卫星绕地球运动的每一圈均视为匀速圆周运动。设地球可看成质量为M的均匀球体，万有引力常量为G。取无穷远处为零势能点，当卫星的运行轨道半径为r时，卫星与地球组成的系统具有的势能可表示为
。
（1）求人造卫星在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期；
（2）某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小，做出了如下假设：卫星运行轨道范围内稀薄空气的密度为ρ，且为恒量；稀薄空气可看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的，所有的颗粒原来都静止，它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度，在与这些颗粒碰撞的前后，卫星的速度可认为保持不变。在满足上述假设的条件下，请推导：
①估算空气颗粒对卫星在半径为R轨道上运行时，所受阻力F大小的表达式；
②估算人造卫星由半径为R的轨道降低到半径为R-△H的轨道的过程中，卫星绕地球运动圈数n的表达式。
如图所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m。平板B的右端固定一轻质弹簧，P点为弹簧的原长位置，P点到平板B左端点Q的距离为L。物块C置于平板A的最右端，质量为m且可视为质点。平板A、物块C以相同速度v0向右运动，与静止平板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平板B，运动至P点开始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静止在其左端Q点。弹簧始终在弹性限度内，平板B的P点右侧部分为光滑面，P点左侧部分为粗糙面，物块C与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g。求：
（1）平板A、B刚碰完时的共同速率v1；
（2）物块C与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数μ；
（3）在上述过程中，系统的最大弹性势能Ep；
如图甲所示，水平传送带以5.0m/s恒定的速率运转，两皮带轮之间的距离l=6.0m，皮带轮的半径大小可忽略不计。沿水平传送带的上表面建立xOy坐标系，坐标原点O在传送带的最左端。半径为R的光滑圆轨道ABC的最低点A点与C点原来相连，位于竖直平面内（如图18乙所示），现把它从最低点处切开，并使C端沿y轴负方向错开少许，把它置于水平传送带的最右端，A点位于x轴上且与传送带的最右端之间的距离可忽略不计，轨道的A、C两端均位于最低点， C端与一水平直轨道平滑连接。由于A、C两点间沿y轴方向错开的距离很小，可把ABC仍看作位于竖直平面内的圆轨道。
将一质量m=1.0kg的小物块P（可视为质点）沿x轴轻放在传送带上某处，小物块随传送带运动到A点进入光滑圆轨道，恰好能够通过圆轨道的最高点B，并沿竖直圆轨道ABC做完整的圆周运动后由C点经水平直轨道滑出。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50，圆轨道的半径R=0.50m，取重力加速度g="10" m/s2。求：
（1）物块通过圆轨道最低点A时对轨道压力的大小；
（2）轻放小物块位置的x坐标应满足什么条件，才能完成上述运动；
（3）传送带由电动机带动，其与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。若将小物块轻放在传送带上O点，求为将小物块从O点运送至A点过程中电动机多做的功。
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