高中物理万有引力定律及其应用计算题

已知太阳光从太阳射到地球需时间t，地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g ，试计算太阳质量M与地球质量m之比。（真空中的光速为c)

我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。
A为地球同步卫星，质量为m₁；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m₂，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转周期为T₀，地球表面的重力加速度为g。 求：
(1)卫星A运行的角速度；(2)卫星B运行的线速度。

2013年12月14日晚，嫦娥三号探测器成功落月，这是中国首次实现地外天体软着陆，着陆器落月过程的最后时刻，有以上几个关键阶段：①着陆器距离月面100m时保持悬停，对着陆区进行检测，选择安全的着陆点；②随后发动机维持一定推力缓慢下降，降至距月面4m时关闭发动机，着陆器依靠自身重力在月面着陆．已知月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，着陆器质量约为1000kg，地球表面重力加速度g=10m/s²，根据以上数据计算：
（1）着陆器距月面100m悬停时，发动机产生的推力为多大？
（2）若关闭发动机时速度为零，则最后依靠自身重力着陆，落至月面的速度为多大？

某星球半径为R =" 6×" 10⁶ m，假设该星球表面上有一倾角为θ = 30°的固定斜面，一质量为m =" 1" kg的小物块在力，作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数，力F随位移x变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上的方向为正向），如果小物块运动12 m时速度恰好为零，已知万有引力常量G =" 6.67" × 10^-11 N·m²/kg²。试求：（计算结果保留一位有效数字）

（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）该星球的平均密度。

已知地球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
⑴ 推导第一宇宙速度v的表达式 ；   
⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，飞行n圈，所用时间为t.，求地球的平均密度

2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接．如图所示，已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到实现对接用时t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ（此过程轨道不变，速度大小不变），地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力恒量G，不考虑地球自转；求：（1）地球质量M；（2）组合体运动的周期T；（3）组合体所在圆轨道离地高度H。

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若它在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2．5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g="10" m/s²，空气阻力不计，忽略星体和地球的自转）
（1）求该星球表面附近的重力加速；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为=1：2，求该星球的质量与地球质
量之比．

已知质量分布均匀的球壳对对壳内的物体的引力为0。假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g。试求：
(1)在地面上方离地面距离为处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为处的重力加速度大小之比为多少？
(2)设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？

地球半径为R₀，地表面重力加速度为g₀，登山运动员在某山的山顶做单摆实验，测得单摆的摆长为L，周期为T，由以上条件表示此山的高度。

经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。试求：
（1）该双星系统的运动周期；
（2）若该实验中观测到的运动周期为T_观测，且。为了理解T_观测 与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

我国“神舟”五号飞船于2003年l0月15日在酒泉航天发射场由长征二号F运载火箭成功发射升空，若长征二号F运载火箭和飞船起飞时总质量为1.0×10⁵kg，起飞推动力为3.0×10⁶N，运载火箭发射塔高160m，试问：（g=10m/s²）
（1）运载火箭起飞时的加速度为多大？
（2）假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略一切阻力和运载火箭质量的变化，试确定运载火箭需经多长时间才能飞离发射塔？
（3）这段时间内飞船中的宇航员承受了多大的压力？（设宇航员的质量为65kg）

在半径R＝5000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

（1）圆轨道的半径．
（2）该星球的第一宇宙速度．

如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们还能相距最近？

一个质量为1500 kg行星探测器从某行星表面竖直升空，发射时发动机推力恒定，发射升空后8 s末，发动机突然间发生故障而关闭；如图所示为探测器从发射到落回出发点全过程的速度图象；已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化；求：

（1）探测器在行星表面上升达到的最大高度；
（2）探测器落回出发点时的速度；
（3）探测器发动机正常工作时的推力。

我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。
A为地球同步卫星，质量为m₁；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m₂，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转周期为T₀，地球表面的重力加速度为g。 求：
(1)卫星A运行的角速度；(2)卫星B运行的线速度。